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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】過曲線的左焦點(diǎn)作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為,延長交曲線于點(diǎn),其中有一個共同的焦點(diǎn),若,則曲線的離心率為________

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【題目】某縣位于沙漠地帶,人與自然長期進(jìn)行頑強(qiáng)的斗爭,到1998年底全縣的綠化率已達(dá)到30%。1999年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面,即原有沙漠面積的16%將被綠化,與此同時,由于各種原因,原有綠化面積的4%又被沙化。

(1)設(shè)全縣面積為1,1998年底綠化總面積為,經(jīng)過n年后綠化總面積為,求證:。

(2)至少需要多少年的努力,才能使全縣的綠化率超過60%?(年取整數(shù),lg2=0.3010)

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【題目】一個車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工某種零件所花費(fèi)的時同,為此進(jìn)行了6次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:

零件數(shù)x(個)

1

2

3

4

5

6

加工時間y(小時)

3.5

5

6

7.5

9

11

1)在給定的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖,并指出兩個變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

2)求回歸直線方程;

3)試預(yù)測加工7個零件所花費(fèi)的時間?

附:對于一組數(shù)據(jù),……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

,.

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【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段軸的交點(diǎn)滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)作不與軸重合的直線,設(shè)與圓相交于兩點(diǎn),與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)時,求的面積的取值范圍.

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【題目】當(dāng)今,手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具,人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號低頭族,手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活.一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認(rèn)識,從某社區(qū)的500名市民中隨機(jī)抽取n名市民,按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖:

組數(shù)

分組(單位:歲)

頻數(shù)

頻率

1

5

0.05

2

20

0.20

3

a

0.35

4

30

b

5

10

0.10

合計

n

1.00

1)求出表中a,b,n的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

2)媒體記者為了做好調(diào)查工作,決定在第2,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進(jìn)行問卷調(diào)查,再從這61民中隨機(jī)抽取2名接受電視采訪,求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.

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【題目】一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的只小球,這只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字.

甲乙丙三名學(xué)生約定:

)每個不放回地隨機(jī)摸取一個球;

)按照甲乙丙的次序一次摸;

)誰摸取的球的數(shù)字對打,誰就獲勝.

用有序數(shù)組表示這個試驗(yàn)的基本事件,例如:表示在一次試驗(yàn)中,甲摸取的是數(shù)字,乙摸取的是數(shù)字,丙摸取的是數(shù)字;表示在一次實(shí)驗(yàn)中,甲摸取的是數(shù),乙摸取的是數(shù)字,丙摸取的是數(shù)字.

(Ⅰ)列出基本事件,并指出基本事件的總數(shù);

(Ⅱ)求甲獲勝的概率;

(Ⅲ)寫出乙獲勝的概率,并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)?

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【題目】(本小題滿分12分)為預(yù)防H1N1病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感

疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認(rèn)為測試沒有通過),公司

選定2000個流感樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:

分組

A

B

C

疫苗有效

673

疫苗無效

77

90

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率是0.33

I)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果,問應(yīng)在C組抽取樣本多少個?

II)已知,,求通過測試的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知點(diǎn), 為動直線與橢圓的兩個交點(diǎn),問:在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值,若不存在,請說明理由.

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【題目】已知直線與圓交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓交于,兩點(diǎn).

若直線垂直平分弦,求實(shí)數(shù)的值;

已知點(diǎn),在直線上(為圓心),存在定點(diǎn)(異于點(diǎn)),滿足:對于圓上任一點(diǎn),都有為同一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及該常數(shù).

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同步練習(xí)冊答案