【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值來衡量．當時，產(chǎn)品為一等品；當時，產(chǎn)品為二等品；當時，產(chǎn)品為三等品．現(xiàn)從甲、乙兩條生產(chǎn)線，各隨機抽取了100件該產(chǎn)品作為樣本，測量每件產(chǎn)品的質量指標值，整理得到甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品的質量指標值的頻率分布直方圖如圖所示，視樣本的頻率為總體的概率．

（1）若從甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取1件，求恰好抽到1件一等品的概率；

（2）若一件三等品、二等品、一等品的利潤分別為10元、20元、30元，從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，求這兩件產(chǎn)品的利潤之和的分布列和數(shù)學期望；

（3）若從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件，其中抽到二等品的件數(shù)為隨機變量，且的數(shù)學期望不小于1200，求的最小值．

【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了 50名學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績都在內），按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）用分層抽樣的方法從月考成績在內的學生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內的學生多少人；

（2）在（1）的前提下，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行調查，求月考成績在內至少有1名學生被抽到的概率.

【題目】如圖所示的三棱臺中，分別為的中點，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸

A. 命題“若，則”的逆否命題為真命題

B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”

C. 命題“，使得”的否定是“，都有”

D. 若，則“”是“”的充分不必要條件

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是，曲線的極坐標方程是．

（1）求直線l和曲線的直角坐標方程，曲線的普通方程；

（2）若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點分別為P，Q，求的值．

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的單調性；

（2）若對任意時，都有，求實數(shù)a的取值范圍．

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

【題目】在直角坐標系中，已知以點為圓心的及其上一點.

（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；

（2）設平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.

【題目】已知橢圓的實軸長為4，焦距為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設直線l經(jīng)過點且與橢圓C交于不同的兩點M，N（異于橢圓的左頂點），設點Q是x軸上的一個動點．直線QM，QN的斜率分別為，，試問：是否存在點Q，使得為定值？若存在．求出點Q的坐標及定值；若不存在，請說明理由．