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【題目】如圖,都是邊長為2的正三角形,平面平面,平面.

1)求點到平面的距離;

2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時,若直線 與曲線沒有公共點,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的右焦點為,右頂點為,設(shè)離心率為,且滿足,其中為坐標(biāo)原點.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(0,1)的直線與橢圓交于,兩點,求面積的最大值.

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【題目】在某超市,隨機調(diào)查了100名顧客購物時使用手機支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知從其中使用手機支付的人群中隨機抽取1人,抽到青年的概率為.

青年

中老年

合計

使用手機支付

60

不使用手機支付

28

合計

100

1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為超市購物用手機支付與年齡有關(guān)”.

2)現(xiàn)按照使用手機支付不使用手機支付進行分層抽樣,從這100名顧客中抽取容量為5的樣本,求從樣本中任選3人,則3人中至少2人使用手機支付的概率.

(其中

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【題目】設(shè)e為圓錐曲線的離心率,F(xiàn)為一個焦點,l是焦點所在的對稱軸,O是l上距F較近的頂點,又M、N是l上滿足的兩點。求證:對曲線的過點M的任一條弦AB(A、B為弦的端點),直線l平分NA和NB的一組夾角。

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【題目】已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過點,且與直線相切.

1)求過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線方程;

2)過點P作兩條相異的直線分別與圓C交于A,B,若直線PA,PB的傾斜角互補,試判斷直線ABOP的位置關(guān)系(O為坐標(biāo)原點),并證明.

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【題目】如圖,三棱柱中,DAB上一點,且平面.

1)求證:;

2)若四邊形是矩形,且平面平面ABC,直線與平面ABC所成角的正切值等于2,,求三樓柱的體積.

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【題目】如圖,兩圓外切于點T, PQ為的弦,直線PT、QT分別交于點R、S,分別過P、Q作的切線依次交于A、B、D、C,直線RD、SA分別交PQ于E、F。求證:。

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【題目】如果一個正整數(shù)n在三進制下的各位數(shù)字之和能被3整除,則稱n為“恰當(dāng)數(shù)”。求S={1,2,...,2005}中全體恰當(dāng)數(shù)之和。

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同步練習(xí)冊答案