【題目】已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過點(diǎn),且與直線相切.

1)求過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)等于4的直線方程;

2)過點(diǎn)P作兩條相異的直線分別與圓C交于AB,若直線PAPB的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線ABOP的位置關(guān)系(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并證明.

【答案】1;(2)平行

【解析】

1)設(shè)出圓的圓心為,半徑為,可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)題意可得,解出即可得出圓的方程,討論過點(diǎn)P的直線斜率存在與否,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.

2)由題意知,直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ),分類討論兩直線的斜率存在與否,當(dāng)斜率均存在時(shí),則直線PA的方程為:,直線PB的方程為:,分別與圓C聯(lián)立可得,利用斜率的計(jì)算公式作比較即可.

1)根據(jù)題意,不妨設(shè)圓C的圓心為,半徑為

則圓C,

由圓C經(jīng)過點(diǎn),且與直線相切,

,解得,

故圓C的方程為:,所以點(diǎn)在圓上,

過點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)等于4的直線,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線為: ,滿足題意;

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的斜率為,

直線方程為:,故,

解得,故直線方程為:.

綜上所述:所求直線的方程:.

2)由題意知,直線PAPB的傾斜角互補(bǔ),且直線PA,PB的斜率均存在,

設(shè)兩直線的傾斜角為,

,,因?yàn)?/span>,

由正切的性質(zhì),則,

不妨設(shè)直線的斜率為,則PB的斜率為,

,則,

,得,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一定是該方程的解,故可得,

同理,,

,

,

直線ABOP平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若對(duì)任意的,都有成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)為了了解青少年的身體素質(zhì),對(duì)本社區(qū)的名青少年進(jìn)行了調(diào)研,隨機(jī)抽取了若干名,年齡全部介于歲之間,將年齡按如下方式分成五組:第一組;第二組;;第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三個(gè)組的頻率之比為,且第二組的頻數(shù)為

1)試估計(jì)這名青少年中年齡在內(nèi)的人數(shù);

2)求從本社區(qū)的名青少年中隨機(jī)抽取出的調(diào)研人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題錯(cuò)誤的是

A. 三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形;

B. 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n=1,2,3…),若當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí),a5+a8+a11是一個(gè)定值,則S16為定值;

C. 中,sinA>sinB的充要條件;

D. 若雙曲線的漸近線互相垂直,則這條雙曲線是等軸雙曲線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】BMI指數(shù)(身體質(zhì)量指數(shù),英文為Body Mass Index,簡(jiǎn)稱BMI)是衡量人體胖瘦程度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),BMI=體重(kg)/身高(m)的平方. 根據(jù)中國(guó)肥胖問題工作組標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)BMI時(shí)為肥胖. 某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了120035歲以上成人的身體健康狀況,其中有200名高血壓患者,得到被調(diào)查者的頻率分布直方圖如圖:

1)求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI 平均值;

2)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下面的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分?jǐn)?shù))的把握認(rèn)為 35 歲以上成人高血壓與肥胖有關(guān)?

肥胖

不肥胖

總計(jì)

高血壓

非高血壓

總計(jì)

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.25

0.10

0.050

0.010

0.001

1.323

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時(shí),若直線 與曲線沒有公共點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果存在1,2,...,n的一個(gè)排列,使得都是完全平方數(shù),就稱n為“中數(shù)”。那么,在集合{15,17,2006}中,是中數(shù)的元素共有______個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) exx.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,過點(diǎn)作平面的垂線,垂足為點(diǎn),有下面三個(gè)結(jié)論:①點(diǎn)的中心;②垂直于平面;③直線與直線所成的角是90°.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案