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【題目】現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四位同學(xué)課余參加巴蜀愛心社和巴蜀文學(xué)風(fēng)的活動，每人參加且只能參加一個社團的活動，并且參加每個社團都是等可能的.

（1）求巴蜀愛心社和巴蜀文學(xué)風(fēng)都至少有1人參加的概率；

（2）求甲，乙在同一個社團，丙，丁不在同一個社團的概率.

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【題目】某高速公路服務(wù)區(qū)臨時停車場按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)：每輛汽車一次停車不超過1小時收費5元，超過1小時的部分每小時收費7元（不足1小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲、乙兩人在該服務(wù)區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時.

（1）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于12元的概率為，求甲停車付費恰為5元的概率；

（2）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙兩人停車付費之和為38元的概率.

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【題目】今年入秋以來, 某市多有霧霾天氣, 空氣污染較為嚴(yán)重.市環(huán)保研究所對近期每天的空氣污染情況進行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與時刻(時)的函數(shù)關(guān)系為:,其中為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且.

（1）若,求一天中哪個時刻該市的空氣污染指數(shù)最低；

（2）規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過,則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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【題目】為抗擊疫情，中國人民心連心，向世界展示了中華名族的團結(jié)和偉大，特別是醫(yī)護工作者被人們尊敬的稱為“最美逆行者”，各地醫(yī)務(wù)工作者主動支援湖北武漢.現(xiàn)有7名醫(yī)學(xué)專家被隨機分配到“雷神山”、“火神山”兩家醫(yī)院.

（1）求7名醫(yī)學(xué)專家中恰有兩人被分配到“雷神山”醫(yī)院的概率；

（2）若要求每家醫(yī)院至少一人，設(shè)，分別表示分配到“雷神山”、“火神山”兩家醫(yī)院的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小求的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎；等于5中二等獎；等于4或3中三等獎.

（1）求中三等獎的概率；

（2）求不中獎的概率.

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【題目】近期，某學(xué)校舉行了一次體育知識競賽，并對競賽成績進行分組：成績不低于80分的學(xué)生為甲組，成績低于80分的學(xué)生為乙組.為了分析競賽成績與性別是否有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取了60名學(xué)生的成績進行分析，數(shù)據(jù)如下圖所示的列聯(lián)表.

	甲組	乙組	合計
男生		3
女生	13
合計	40		60

（1）將列聯(lián)表補充完整，判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生按成績分組與性別有關(guān)？

（2）如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人在甲組的概率.

附：，.

參考數(shù)據(jù)及公式：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

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【題目】天干地支紀(jì)年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，已知2016年為丙申年，那么到改革開放100年時，即2078年為________年

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【題目】邊長為1的菱形的兩對角線交于,過作A2B2∥A1B1交于連結(jié)交于,過作A3B3∥A1B1交于,…,這樣作下去得以為原點,所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)以為半徑,圓心在,軸上的一列圓依次相外切(即與外切,),若圓T1與拋物線相切.求證:所有的圓都與拋物線相切.