科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如果在一條平面曲線上存在四點(diǎn),使得這四點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)菱形,則稱(chēng)該曲線存在內(nèi)接菱形.現(xiàn)已知雙曲線,雙曲線,其中,,.證明:在雙曲線與中有且僅有一條存在內(nèi)接菱形.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.且曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值
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【題目】某年級(jí)100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
(2)從[70,80)和[80,90)分?jǐn)?shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生,求在這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段各抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從第(2)問(wèn)中抽取的5名同學(xué)中任選2名參加某項(xiàng)公益活動(dòng),求選出的兩名同學(xué)均來(lái)自[70,80)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.
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【題目】給定空間不共面的個(gè)點(diǎn).試問(wèn):是否一定存在這樣一個(gè)平面,僅過(guò)這個(gè)點(diǎn)的其中三個(gè)?并請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.
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【題目】空間中個(gè)平面,其中任意三個(gè)平面無(wú)公垂面.那么,下述四個(gè)結(jié)論
1沒(méi)有任何兩個(gè)平面互相平行;
2沒(méi)有任何三個(gè)平面相交于一條直線;
3平面間的任意兩條交線都不平行;
4平面間的每一條交線均與個(gè)平面相交.
其中,正確的各數(shù)為( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某高校調(diào)查喜歡“統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了55個(gè)學(xué)生,得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
喜歡 | 不喜歡 | 總計(jì) | |
男生 | 20 | ||
女生 | 20 | ||
總計(jì) | 30 | 55 |
(1)完成表格的數(shù)據(jù);
(2)判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜歡“統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)?
參考公式:
0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】下列事件:①任取這三條線段,這三條線段恰好組成直角三角形;②從一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各任畫(huà)一條射線,這三條射線交于一點(diǎn);③實(shí)數(shù),都不為,但;④明年12月28日的最高氣溫高于今年12月28日的最高氣溫.其中為隨機(jī)事件的是( )
A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④
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【題目】(1)已知兩個(gè)變量線性相關(guān),若它們的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1.
(2)線性回歸直線必過(guò)點(diǎn);
(3)對(duì)于分類(lèi)變量A與B的隨機(jī)變量,越大說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大.
(4)在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí),殘差平方和越小,相關(guān)指數(shù)的值越大,說(shuō)明擬合的效果越好.
(5)根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn),求得的回歸方程是,對(duì)所有的解釋變量,的值一定與有誤差.
以上命題正確的序號(hào)為____________.
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【題目】圓周上分布著2002 個(gè)點(diǎn),現(xiàn)將它們?nèi)我獾厝境砂咨蚝谏,如果從某一點(diǎn)開(kāi)始,依任一方向繞圓周運(yùn)動(dòng)到任一點(diǎn),所經(jīng)過(guò)的(包括該點(diǎn)本身)白點(diǎn)總數(shù)恒大于黑點(diǎn)總數(shù),則稱(chēng)該點(diǎn)為好點(diǎn).為確保圓周上至少有一個(gè)好點(diǎn),試求所染黑點(diǎn)數(shù)目的最大值.
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