【題目】在一個的方格表的每個方格內(nèi)填入1或，如果任意一格內(nèi)的數(shù)都等于與它有公共邊的那些方格內(nèi)所填數(shù)的乘積，則稱這種填法是“成功”的.求“成功”填法的總數(shù).

【題目】有2002名運動員，號碼依次為．從中選出若干名運動員參加儀仗隊，但要使剩下的運動員中沒有一個人的號碼數(shù)等于另外兩人的號碼數(shù)的乘積．那么，被選為儀仗隊的運動員至少能有多少人？給出你的選取方案，并簡述理由．

【題目】曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是曲線上的動點，且是線段的中點，點的軌跡為曲線，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）寫出過點的直線的參數(shù)方程，并求的值.

【題目】某船由甲地逆水行駛到乙地，甲、乙兩地相距s（km），水的流速為常量a（），船在靜水中的最大速度為b（）（），已知船每小時的燃料費用（以元為單位）與船在靜水中的速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，則船在靜水中的航行速度為多少時，其全程的燃料費用最�。�

【題目】已知函數(shù)，，其中．

(1)若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；

(2)若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知的展開式中的第二項和第三項的系數(shù)相等．

（1）求的值；

（2）求展開式中所有二項式系數(shù)的和；

（3）求展開式中所有的有理項．

【題目】試求正數(shù)的最大值，使得點集一定被包含于另一個點集，且對任何，都有之中．

(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

（1）他們排成一列照相時，若2名女生必須在一起，有多少種排列方法？

（2）他們排成一列照相時，若2名女生不相鄰，有多少種排列方法？

（3）從這6名學生中挑選3人擔任裁判，至少要有1名女生，則有多少種選法？

【題目】已知是自然數(shù)1，2，…，的一個排列，且滿足：對任意，均有．

（1）若記為數(shù)在排列中所處位置的序號（如排列中，，，，）．求證：對每一個滿足題意的排列，均有成立．

（2）試求滿足題意的排列的個數(shù)．