科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,﹣2),B(4,0),圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,﹣1),(0,1)及(,0).斜率為k的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)k=2時(shí),過(guò)直線(xiàn)l上的一點(diǎn)P向圓C引一條切線(xiàn),切點(diǎn)為Q,且滿(mǎn)足PQ=,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)M,N是圓C上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),若以MN為直徑的圓與直線(xiàn)l都沒(méi)有公共點(diǎn),求k的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)求證: 當(dāng)時(shí),.
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【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD.M,N分別是AB,PC的中點(diǎn).
(1)求證:MN//平面PAD;
(2)求證:MN⊥平面PCD;
(3)求二面角B—PC—D的大。
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【題目】已知橢圓 離心率等于,、是橢圓上的兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上位于直線(xiàn)兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),滿(mǎn)足,試問(wèn)直線(xiàn)的斜率是否為定值?如果為定值,請(qǐng)求出此定值;如果不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,四棱柱中,底面是矩形,且, , ,若為的中點(diǎn),且.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】新冠肺炎疫情期間,為確保“停課不停學(xué)”,各校精心組織了線(xiàn)上教學(xué)活動(dòng).開(kāi)學(xué)后,某校采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為150的樣本進(jìn)行關(guān)于線(xiàn)上教學(xué)實(shí)施情況的問(wèn)卷調(diào)查.已知該校高一年級(jí)共有學(xué)生660人,抽取的樣本中高二年級(jí)有50人,高三年級(jí)有45人.下表是根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高二學(xué)生日睡眠時(shí)間(單位:h)的頻率分布表.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.10 | |
8 | 0.16 | |
x | 0.14 | |
12 | y | |
10 | 0.20 | |
z | ||
合計(jì) | 50 | 1 |
(1)求該校學(xué)生總數(shù);
(2)求頻率分布表中實(shí)數(shù)x,y,z的值;
(3)已知日睡眠時(shí)間在區(qū)間[6,6.5)的5名高二學(xué)生中,有2名女生,3名男生,若從中任選2人進(jìn)行面談,則選中的2人恰好為一男一女的概率.
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【題目】已知點(diǎn)和橢圓. 直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
(Ⅰ) 求橢圓的離心率;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求的面積;
(Ⅲ)設(shè)直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求的值 .
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【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況,分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“手機(jī)迷”.
(I)將頻率視為概率,估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(II)在高二的抽查中,已知隨機(jī)抽到的女生共有55名,其中10名為“手機(jī)迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)?
非手機(jī)迷 | 手機(jī)迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
附:隨機(jī)變量(其中為樣本總量).
參考數(shù)據(jù) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正四面體ABCD中,異面直線(xiàn)AB與CD所成的角為_______,直線(xiàn)AB與底面BCD所成角的余弦值為_______.
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