【題目】已知函數(shù)（）．

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，（0，），恒成立，求實數(shù)的最大值．

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

①；

②；

③；

④；

⑤；

（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

【題目】下圖是某市年至年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位：億元)的條形圖．

（1）若從年到年的五年中，任意選取兩年，則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于億元的概率；

（2）為了預測該市年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型①：；根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型②：．

(i)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預測值;

(ii)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．

【題目】太極是中國古代的哲學術(shù)語，意為派生萬物的本源.太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，俗稱陰陽魚.太極圖形象化地表達了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成變化根源的哲理.太極圖形展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標系中，圓被的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，圖中的兩個一黑一白的小圓通常稱為“魚眼”，已知小圓的半徑均為，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機投放一點，則此點投放到“魚眼”部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

在平面直角坐標系中，圓：，直線：，直線過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出直線與圓的交點極坐標及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于，兩點，求的值.

【題目】學校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

【題目】已知函數(shù)，其中，設(shè)為導函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)，若恒成立，求的范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的零點為，函數(shù)的極小值點為，當時，求證：.

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

他們分別用兩種模型①，②分別進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：

（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；

（Ⅱ）殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

（�。┨蕹�異常數(shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；

（ⅱ）若廣告投入量時，該模型收益的預報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，.

【題目】某中學擬在高一下學期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學生中抽取100人做調(diào)查，得到列聯(lián)表：

且已知在100個人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由．

參考公式與臨界值表：．