【題目】已知定義在R上的函數(shù)，為常數(shù)，且是函數(shù)的一個極值點．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)，，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ） 過點可作曲線的三條切線，求的取值范圍

【題目】離心率的橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上.過點的斜率為的直線與橢圓交于點、，且滿足.

（1）固定，當的面積取得最大值時，求橢圓的方程；

（2）若變化，且，試問：實數(shù)和分別為何值時，橢圓的長軸長取得最大值？并求出此時橢圓的方程.

【題目】個人在某個節(jié)日期間互通電話問候，已知其中每個人至多打通了三個朋友家的電話，任何兩個人之間至多進行一次通話，且任何三個人中至少有兩人，其中一個人打通了另一個人家里的電話，求的最大值.

【題目】已知曲線

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求曲線過點的切線方程

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值.

【題目】求具有如下性質(zhì)的質(zhì)數(shù)的最大值：存在1,2，，的兩個排列（可以相同）與，使被除所得的余數(shù)互不相同.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】在圓周上依次有個點，今隨機地選取其中個點為頂點作凸邊形，已知選取與否的可能性是相同的，試求對每個，邊形的兩個相鄰頂點（規(guī)定）之間至少有中的個點的概率，其中，是給定的一組正整數(shù).

【題目】是否存在互不相同的質(zhì)數(shù)p、q、r、s，使得它們的和為640，且和都是完全平方數(shù)？若存在，求p、q、r、s的值；若不存在，說明理由.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關(guān)；

附表及公式：