【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B以及CD的中點P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD內(含邊界)，且與A，B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為km．

(I)設，將表示成的函數關系式；

(II)確定污水處理廠的位置，使三條排污管道的總長度最短，并求出最短值．

【題目】已知函數 .

（1）討論函數在上的單調性；

（2）若，當時，，且有唯一零點，證明： .

若甲隊橫掃對手獲勝（即3∶0獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場的概率為.

（1）求，的值；

（2）求甲隊獲勝場數的分布列和數學期望.

(1)求這兩人至少有一人通過筆試的概率;

(2)求這兩人筆試都通過卻都未被錄用的概率;

(3)記這兩人中最終被錄用的人數為X,求X的分布列和數學期望.

【題目】已知函數．

Ⅰ當時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當函數有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

【題目】設點為圓上的動點，點在軸上的投影為，動點滿足，動點的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設的左頂點為，若直線與曲線交于兩點，（，不是左右頂點），且滿足，求證：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率：

（2）記為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望

【題目】2012年12月18日，作為全國首批開展空氣質量新標準監(jiān)測的74個城市之一，鄭州市正式發(fā)布數據.資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設有9個監(jiān)測站點監(jiān)測空氣質量指數（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有2,5,2個監(jiān)測站點，以9個站點測得的的平均值為依據，播報我市的空氣質量.

（Ⅰ）若某日播報的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；

（Ⅱ）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內.

①鄭州市某中學利用每周日的時間進行社會實踐活動，以公布的為標準，如果小于180，則去進行社會實踐活動.以統(tǒng)計數據中的頻率為概率，求該校周日進行社會實踐活動的概率；

②在“創(chuàng)建文明城市”活動中，驗收小組把鄭州市的空氣質量作為一個評價指標，從當月的空氣質量監(jiān)測數據中抽取3天的數據進行評價，設抽取到不小于180的天數為，求的分布列及數學期望.

【題目】已知四棱錐中，底面為菱形，，平面，、分別是、上的中點，直線與平面所成角的正弦值為，點在上移動.

（Ⅰ）證明：無論點在上如何移動，都有平面平面；

（Ⅱ）求點恰為的中點時，二面角的余弦值.

【題目】如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點恰好經過原點.設頂點的軌跡方程是，則對函數有下列判斷：①函數是偶函數；②對任意的，都有；③函數在區(qū)間上單調遞減；④函數的值域是；⑤.其中判斷正確的序號是__________．