【題目】擎天柱為了防止魔方落入霸天虎手中，打算用激光刀將其銷毀.擎天柱使用的方法是：每次切割可將魔方分成兩個(gè)體積之比為的六面體，每個(gè)六面體恰包含魔方的一個(gè)面，且任兩次操作得到的截面在魔方中均有交點(diǎn)，而魔方的屬性決定每次切割只能暫時(shí)將它割開，而無法分離，且只要它有的小正方體區(qū)域始終未被割到，就無法被銷毀，證明：無論擎天柱切割多少次，均無法銷毀魔方.

（1）分給甲乙丙三人，其中一個(gè)人1本，一個(gè)人2本，一個(gè)人3本；

（2）分成三組，一組4本，另外兩組各1本；

（3）甲得1本，乙得1本，丙得4本.

【題目】黑板上寫有1，2，…，2014這2014個(gè)正整數(shù).現(xiàn)進(jìn)行如下操作：第一步劃去最前面的兩個(gè)數(shù)l、2，并在2014后面寫上這兩數(shù)的和3；第二步劃去最前面的三個(gè)數(shù)3、4、5，并在最后面寫上這三數(shù)的和12；如此繼續(xù)下去.當(dāng)?shù)凇瓴綍r(shí)，黑板上的數(shù)不夠個(gè)，停止操作.求在黑板上出現(xiàn)過的不同數(shù)的個(gè)數(shù)及這些不同數(shù)的和（若一個(gè)數(shù)多次出現(xiàn)，只計(jì)算一次）.

【題目】對給定自然數(shù)n≥2，求滿足下列條件的最大的N：無論怎樣將填人一個(gè)n×n的方格表，總存在同一行或同一列的兩個(gè)數(shù)，它們的差不小于N。

如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

【題目】已知拋物線.

（1）點(diǎn)是該拋物線上任一點(diǎn)，求證：過點(diǎn)的拋物線的切線方程為；

（2）過點(diǎn)作該拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，設(shè)的面積為，求的最小值.

（1）a>c>0，(a,c)=1；

（2）對任意給定的正整數(shù)k，恰有k個(gè)正整數(shù)n，使得(an+b)|(cn+d)。

【題目】如圖，四棱錐的側(cè)面是正三角形，底面是直角梯形，.

（1）求證：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.