【題目】已知點，及圓．

（1）求過點的圓的切線方程；

（2）若過點的直線與圓相交，截得的弦長為，求直線的方程．

【題目】已知，橢圓C過點，兩個焦點為，，E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點A，斜率為．

求橢圓C的方程；

求的值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線：經(jīng)過點，其中一條近線的方程為，橢圓：與雙曲線有相同的焦點橢圓的左焦點，左頂點和上頂點分別為F，A，B，且點F到直線AB的距離為．

求雙曲線的方程；

求橢圓的方程．

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在三棱柱中，四邊形是長方形，，，，，連接EF．

證明：平面平面；

若，，，求二面角的正弦值．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點.

（1）證明：平面；

（2）若平面，求的值；

（3）在（2）的條件下，三棱錐的體積是18，求點到平面的距離.

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx+﹣1，a∈R.

（1）當(dāng)a＞0時，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最小值為，求a的值；

（2）討論函數(shù)g（x）＝f′（x）﹣零點的個數(shù).

【題目】已知以橢圓C：（a＞b＞0）的兩焦點與短軸的一個端點為頂點的三角形為等腰直角三角形，直線x+y+1＝0與以橢圓C的右焦點為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）矩形ABCD的兩頂點C、D在直線y＝x+2上，A、B在橢圓C上，若矩形ABCD的周長為，求直線AB的方程.

（1）點N為線段AD的中點時，求證：直線PA∥面BMN；

（2）若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求二面角C﹣BM﹣N所成角θ的余弦值.