【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

【題目】運(yùn)輸公司年有萬輛公交車，計劃年投入輛新型號公交車，以后每年投入的新型號公交車數(shù)量均比上年增加.

（1）年應(yīng)投入多少輛新型號公交車？

（2）從年到年間共投入多少輛新型號公交車？

（3）從哪一年開始，該公司新型號公交車總量超過該公司公交車總量的？

【題目】長方體中，，E是的中點(diǎn)，，設(shè)過點(diǎn)E、F、K的平面與平面ABCD的交線為，則直線與直線所成角的正切值為　　

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)，在M、N兩點(diǎn)處各有一個通信基站，其信號的覆蓋范圍分別為以OA、OB為直徑的圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)無信號的概率是　

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在橢圓 上，過點(diǎn)的直線的方程為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若直線與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，試求面積的最小值；

（Ⅲ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求證：點(diǎn)三點(diǎn)共線．

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間上存在不相等的實數(shù),使成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，，求證：.

方式一：周一到周五每天培訓(xùn)1小時，周日測試

方式二：周六一天培訓(xùn)4小時，周日測試

公司有多個班組，每個班組60人，現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn)；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓(xùn)后測試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表：

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn)，分別估計員工受訓(xùn)的平均時間精確到，并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．

【題目】設(shè)、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若直線、分別與橢圓相交于異于、的點(diǎn)、.

（1）判斷與以為直徑的圓的位置關(guān)系（內(nèi)、外、上）并證明.

（2）記直線與軸的交點(diǎn)為，在直線上，求點(diǎn)，使得.

【題目】已知橢圓的離心率，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時，斜率之和是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若的圖像與直線相切，求

（Ⅱ）若且函數(shù)的零點(diǎn)為,

設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).（為自然常數(shù)）