（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；

（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達(dá)人”. 設(shè)，現(xiàn)從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人，求至少有1人來自甲組的概率；

（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個(gè)閱讀量為10的學(xué)生，并記新得到的甲組閱讀量的方差為，試比較，的大小.（結(jié)論不要求證明）

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了三款軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這三款軟件的激活碼分別為下面數(shù)學(xué)問題的三個(gè)答案：已知數(shù)列，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，以此類推，試根據(jù)下列條件求出三款軟件的激活碼

（1）A款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第四個(gè)三位數(shù)的項(xiàng)數(shù)的平方

（2）B款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第一個(gè)四位數(shù)及其前所有項(xiàng)的和

（3）C款應(yīng)用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數(shù)：①；②該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪

【題目】已知一列非零向量滿足：，.

（1）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求出向量與的夾角，并將中所有與平行的向量取出來，按原來的順序排成一列，組成新的數(shù)列，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列的坐標(biāo)；

（3）令（），求的極限點(diǎn)位置.

現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，這兩個(gè)部門人數(shù)分別為a和b，若按部門作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購票游覽公園，則共需支付門票費(fèi)為1290元；若兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購票游覽公園，則需支付門票費(fèi)為990元，那么這兩個(gè)部門的人數(shù)____；____.

【題目】如圖，設(shè)是由 個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中 表示位于第行第列的實(shí)數(shù)，且.

定義 為第s行與第t行的積. 若對(duì)于任意（），都有，則稱數(shù)表為完美數(shù)表.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，試寫出一個(gè)符合條件的完美數(shù)表；

（Ⅱ）證明：不存在10行10列的完美數(shù)表；

（Ⅲ）設(shè)為行列的完美數(shù)表，且對(duì)于任意的和，都有，證明：.

【題目】已知橢圓: 的長軸長為4，左、右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.

（Ⅰ）當(dāng)，且直線 軸時(shí)， 求四邊形的面積；

（Ⅱ）設(shè)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

表1：

表2：

（1）按照上述表格的行列次序分別寫出這三位市民獲得的折扣消費(fèi)券數(shù)量矩陣A和三個(gè)景區(qū)的門票折扣后價(jià)格矩陣B；

（2）利用你所學(xué)的矩陣知識(shí)，計(jì)算三位市民各獲得多少元折扣？

【題目】如圖，O坐標(biāo)原點(diǎn)，從直線yx+1上的一點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為Q1，過Q1作OP1的平行線，交直線yx+1于點(diǎn)，再從P2作x軸的垂線，垂足記為Q2，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為，k＝1，2，3，…，n，現(xiàn)已知x1＝2．

（1）求Q2、Q3的坐標(biāo)；

（2）試求xk（1≤k≤n）的通項(xiàng)公式；

（3）點(diǎn)Pn、Pn+1之間的距離記為|PnPn+1|（n∈N*），是否存在最小的正實(shí)數(shù)t，使得t對(duì)一切的自然數(shù)n恒成立？若存在，求t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由

【題目】某學(xué)校在平面圖為矩形的操場ABCD內(nèi)進(jìn)行體操表演，其中AB＝40，BC＝15，O為AB上一點(diǎn)，且BO＝10，線段OC、OD、MN為表演隊(duì)列所在位置（M、N分別在線段OD、OC上），△OCD內(nèi)的點(diǎn)P為領(lǐng)隊(duì)位置，且P到OC、OD的距離分別為、，記OM＝d，我們知道當(dāng)△OMN面積最小時(shí)觀賞效果最好．

（1）當(dāng)d為何值時(shí)，P為隊(duì)列MN的中點(diǎn)；

（2）怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好？求出此時(shí)△OMN的面積．