【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的動(dòng)直線l交于M、N兩點(diǎn).

（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長為1，求的方程；

（2）若，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程；

（3）求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為8的菱形，，是等邊三角形，二面角的余弦值為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面夾角的正弦值.

【題目】某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個(gè)觀測點(diǎn)，它們到點(diǎn)O的距離均為公里，實(shí)線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測點(diǎn)C的距離比到觀測點(diǎn)D的距離都多8公里，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，ST段上的任意一點(diǎn)到觀測點(diǎn)A的距離比到觀測點(diǎn)B的距離都多8公里，以O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；

（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測點(diǎn)A的距離最近，問如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?

【題目】已知函數(shù).

若在其定義域上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

若存在兩個(gè)不同極值點(diǎn)與，且，求證.

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.

【題目】如圖1，在邊長為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點(diǎn).

（1）若平面平面，求的長；

（2）是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170

女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172

（1）根據(jù)測量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.

（2）請根據(jù)測量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)（單位：厘米），將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有的把握認(rèn)為男、女生身高有差異？

參照公式：

（3）若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高.假設(shè)可以用測量結(jié)果的頻率代替概率，試求從高二的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.

【題目】為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各人，并測量他們的身高，測量結(jié)果如下（單位：厘米）：

男：

女：

根據(jù)測量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.

請根據(jù)測量結(jié)果得到名學(xué)生身高的中位數(shù)中位數(shù)（單位：厘米），將男、女身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有的把握認(rèn)為男、女身高有差異？

參照公式：

若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高，假設(shè)可以用測量結(jié)果的頻率代替概率，試求從高三的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，.

（1）求三棱柱的體積；

（2）若點(diǎn)M是棱AC的中點(diǎn)，求直線與平面ABC所成的角的大小.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為，給出下列四個(gè)結(jié)論：①關(guān)于原點(diǎn)對稱；②關(guān)于直線對稱；③直線與有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；④在第一象限內(nèi)，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結(jié)論是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）