【題目】有名學(xué)生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計(jì)算結(jié)果.

（1）甲不在兩端；

（2）甲、乙相鄰；

（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；

（4）甲不在排頭，乙不在排尾。

(1)討論函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；

(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[，e]上有兩個不等解，求a的取值范圍.

【題目】定義向量的“相伴函數(shù)”為，函數(shù)的“相伴向量”為，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.

（1）設(shè)，求證：；

（2）已知且，求其“相伴向量”的模；

（3）已知為圓上一點(diǎn)，向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值，當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動時，求的取值范圍.

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.

（1）證明：當(dāng)時,;

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（3）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)的積,若不等式對一切成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】我們要計(jì)算由拋物線，x軸以及直線所圍成的區(qū)域的面積S，可用x軸上的分點(diǎn)、、、…、、1將區(qū)間分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上做一個小矩形，使矩形的左端點(diǎn)在拋物線上，這些矩形的高分別為、、、…、，矩形的底邊長都是，設(shè)所有這些矩形面積的總和為，為求S，只須令分割的份數(shù)n無限增大，就無限趨近于S，即.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出S；

（2）利用相同的思想方法，探求由函數(shù)的圖象，x軸以及直線和所圍成的區(qū)域的面積T.

【題目】如圖，P是圓x2+y2＝4上的動點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上的射影是D，點(diǎn)M滿足．

（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程

（Ⅱ）設(shè)A、B是軌跡C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)E（﹣4，0），且滿足，若λ∈[，1），求直線AB的斜率k的取值范圍．

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB，E為PC中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）若AB⊥平面PBC，△PBC是邊長為2的正三角形，求點(diǎn)E到平面PAD的距離．

【題目】已知圓C經(jīng)過M（，1），N（，1）兩點(diǎn)，且圓心C在直線x+y﹣3＝0上，過點(diǎn)A（﹣1，0）的動直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)|PQ|＝4時，求直線l的方程．

【題目】圓的方程為：，為圓上任意一點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在上，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，求的最大值，及直線的方程.

【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學(xué)生社會實(shí)踐活動的一個重要內(nèi)容，漢中某中學(xué)隨機(jī)抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時間，按，，，，（單位：小時）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.

（1）完善男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.

抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表

學(xué)生社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表

（2）按高中綜合素質(zhì)評價(jià)的要求，高中學(xué)生每年參加社區(qū)服務(wù)的時間不少于20個小時才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，完成抽取的這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為參加社區(qū)服務(wù)時間達(dá)到合格程度與性別有關(guān)，并說明理由.

（3）用以上這200名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的時間估計(jì)全市9萬名高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間的情況，并以頻率作為概率.

（i）求全市高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的人數(shù).

（ⅱ）對我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進(jìn)行評價(jià).

參考公式

（，其）