【題目】已知袋中裝有紅球，黑球共7個，若從中任取兩個小球（每個球被取到的可能性相同），其中恰有一個紅球的概率為.

（1）求袋中紅球的個數；

（2）若袋中紅球比黑球少，從袋中任取三個球，求三個球中恰有一個紅球的概率.

【題目】某校從參加某次知識競賽測試得學生中隨機抽取60名學生，將其成績（百分制均為整數）分成6段，，…，后得到如下部分頻率直方分布圖，觀察圖形得信息，回答下列問題：

（1）求分數在內的頻率；

（2）若用樣本估計總體，已知該校參加知識競賽一共有300人，請估計本次考試成績不低于80分的人數；

（3）統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分.

【題目】已知拋物線（是正常數）上有兩點、，焦點，

甲：；

乙：；

丙：；

�。�.

以上是“直線經過焦點”的充要條件有幾個（　�。�

A.B.C.D.

【題目】某比賽為甲、乙兩名運動員制訂下列發(fā)球規(guī)則：規(guī)則一：投擲一枚硬幣，出現正面向上，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則二：從裝有個紅球與個黑球的布袋中隨機地取出個球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則三：從裝有個紅球與個黑球的布袋中隨機地取出個球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球.

其中對甲、乙公平的規(guī)則是（ ）

A.規(guī)則一和規(guī)則二B.規(guī)則一和規(guī)則三C.規(guī)則二和規(guī)則三D.規(guī)則二

在直角坐標系中，曲線（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若曲線與直線交于兩點，點，求的值.

【題目】如圖，四邊形為正方形，，且，平面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】三位同學畢業(yè)后，發(fā)現市內一些小家電配件的批發(fā)商每天的批發(fā)零售的生意很火爆，于是他們三人決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，專門生產這類小家電配件，并與經銷商簽訂了經銷合同，他們生產出的小家電配件，以每件元的價格全部由經銷商包銷.經市場調研，生產這類配件，每月需要投入固定成本為萬元，每生產萬件配件，還需再投入資金萬元.在月產量不足萬件時，（萬元）；在月產量不小于萬件時，（萬元）.已知月產量是萬件時，需要再投入的資金是萬元.

（1）試將生產這些小家電的月利潤（萬元）表示成月產量（萬件）的函數；（注：月利潤月銷售收入固定成本再投入成本）

（2）月產量為多少萬件時，這三位同學生產這些配件獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【題目】已知函數有兩個極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）的兩個極值點，證明：.

【題目】已知函數在上單調遞增，函數在上存在單調遞減區(qū)間.

（1）若“”為真,求實數的取值范圍；

（2）若“”為真，“”為假，求實數的取值范圍.

規(guī)定產品的質量指標值在的為劣質品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質品每件虧損1元，優(yōu)等品每件盈利3元，特優(yōu)品每件盈利5元.以這100 件產品的質量指標值位于各區(qū)間的頻率代替產品的質量指標值位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產品的平均銷售利潤；

（2）該企業(yè)為了解年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近5年年營銷費用和年銷售量數據做了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中，，，.

根據散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關于年營銷費用（萬元）的回歸方程.

①求關于的回歸方程；

⑦用所求的回歸方程估計該企業(yè)應投人多少年營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預報值達到最大？（收益=銷售利潤營銷費用，取）

附：對于一組數據，，…，其回歸直線均斜率和截距的最小二乘估計分別為，.