【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與直線交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)由曲線的參數(shù)方程,消去參數(shù)可直接得到普通方程;由直線的極坐標(biāo)方程,可直接寫出其直角坐標(biāo)方程;
(2)先由點(diǎn)在直線上,得到直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的普通方程,結(jié)合韋達(dá)定理,即可求出結(jié)果.
(1)曲線的普通方程為,
直線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)點(diǎn)在直線上,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程化簡,得.
設(shè)點(diǎn),所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,則,.
所以
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知離心率為 的橢圓(a>b>0)過點(diǎn)M(,1).
(1)求橢圓的方程.
(2)已知與圓x2+y2=相切的直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種證件的獲取規(guī)則是:參加科目A和科目B的考試,每個(gè)科目考試的成績分為合格與不合格,每個(gè)科目最多只有2次考試機(jī)會(huì),且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈螅拍軈⒓涌颇?/span>B的考試;參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈,不再參加該科目的考試,參加兩個(gè)科目考試的成績均為合格才能獲得該證件.現(xiàn)有一人想獲取該證件,已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?/span>,每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?/span>,且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響.假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會(huì),記他參加考試的次數(shù)為X.
(1)求X的所有可能取的值;
(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖(如圖):
規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品,在的為優(yōu)等品,在的為特優(yōu)品,銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損1元,優(yōu)等品每件盈利3元,特優(yōu)品每件盈利5元.以這100 件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.
(1)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤;
(2)該企業(yè)為了解年?duì)I銷費(fèi)用(單位:萬元)對(duì)年銷售量(單位:萬件)的影響,對(duì)近5年年?duì)I銷費(fèi)用和年銷售量數(shù)據(jù)做了初步處理,得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
16.30 | 23.20 | 0.81 | 1.62 |
表中,,,.
根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,可以作為年銷售量(萬件)關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用(萬元)的回歸方程.
①求關(guān)于的回歸方程;
⑦用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)應(yīng)投人多少年?duì)I銷費(fèi),才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大?(收益=銷售利潤營銷費(fèi)用,取)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,其回歸直線均斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C的焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,且對(duì)稱軸為y軸.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)拋物線C的焦點(diǎn)為時(shí),過F作直線交拋物線于,A、B兩點(diǎn),若直線OA,OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))分別交直線于M、N兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為,他想提高自己的投籃水平,制定了一個(gè)夏季訓(xùn)練計(jì)劃為了了解訓(xùn)練效果,執(zhí)行訓(xùn)練前,他統(tǒng)計(jì)了10場比賽的得分,計(jì)算出得分的中位數(shù)為15分,平均得分為15分,得分的方差為執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計(jì)了10場比賽的得分,成績莖葉圖如圖所示:
請(qǐng)計(jì)算該籃球運(yùn)動(dòng)員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計(jì)的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差;
如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計(jì)的各10場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析,你認(rèn)為訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)該運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高是否有幫助?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知2017年市居民平均家庭凈收入走勢圖(家庭凈收入=家庭總收入一家庭總支出),如圖所示,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 2017年2月份市居國民的平均家庭凈收入最低
B. 2017年4,5,6月份市居民的平均家庭凈收入比7、8、9月份的平均家庭凈收入波動(dòng)小
C. 2017年有3個(gè)月市居民的平均家庭凈收入低于4000元
D. 2017年9、10、11、12月份平均家庭凈收入持續(xù)降低
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),在圓:上任取一點(diǎn),的垂直平分線交于點(diǎn).(如圖).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若過點(diǎn)的動(dòng)直線與(1)中的軌跡相交于、兩點(diǎn).問:平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得恒成立?試證明你的結(jié)論.
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