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【題目】如圖,在四棱錐中, , ,且 , , .

)求證:平面平面

)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=aex圖象在x=0處的切線與函數(shù)g(x)=lnx圖象在x=1處的切線互相平行.

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)設(shè)直線x=t(t>0)分別與曲線y=f(x)和y=g(x)交于P,Q兩點(diǎn),求證:|PQ|>2.

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【題目】如圖,已知位于軸左側(cè)的圓軸相切于點(diǎn)且被軸分成的兩段圓弧長(zhǎng)之比為,直線與圓相交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求圓的方程;

2)求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面且邊長(zhǎng)為的菱形,側(cè)面為正三角形,其所在平面垂直于底面,若的中點(diǎn),的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:;

3)在棱上是否存在一點(diǎn),使平面平面,若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由

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【題目】已知橢圓的離心率為M是橢圓C的上頂點(diǎn),,F(xiàn)2是橢圓C的焦點(diǎn),的周長(zhǎng)是6.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過動(dòng)點(diǎn)P(1,t)作直線交橢圓CAB兩點(diǎn),且|PA|=|PB|,過P作直線l,使l與直線AB垂直,證明:直線l恒過定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在鱉臑中,平面,,且,過點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn),連結(jié),當(dāng)的面積最大時(shí),__________.

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【題目】如圖中,,,若以,為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線經(jīng)過點(diǎn),則該雙曲線的離心率為

A. B.

C. D.

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【題目】某綠色有機(jī)水果店中一款有機(jī)草莓味道鮮甜,店家每天以每斤元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)適量草莓,然后以每斤元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的草莓由果汁廠以每斤元的價(jià)格回收.

(1)若水果店一天購進(jìn)斤草莓,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:斤,)的函數(shù)解析式;

(2)水果店記錄了天草莓的日需求量(單位:斤),整理得下表:

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

14

22

14

16

15

13

6

①假設(shè)水果店在這天內(nèi)每天購進(jìn)斤草莓,求這天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù);

②若水果店一天購進(jìn)斤草莓,以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于元的概率.

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【題目】已知,是異面直線,,外的一點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是(

A.有且只有一條直線與,都垂直B.有且只有一條直線與,都平行

C.有且只有一個(gè)平面與,都垂直D.有且只有一個(gè)平面與,都平行

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.

(1)證明:當(dāng)時(shí),;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)的積,若不等式對(duì)一切成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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