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【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加,為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃,該地扶貧辦隨機統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布,求:

(i)在2018年脫貧攻堅工作中,該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?

(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實情況,扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)約為多少?

參考數(shù)據(jù):.若,則;.

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【題目】已知四棱柱中,平面,,,,點中點.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】現(xiàn)在,很多人都喜歡騎“共享單車”,但也有很多市民并不認(rèn)可.為了調(diào)查人們對這種交通方式的認(rèn)可度,某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機調(diào)查了20名市民,得到了一個市民是否認(rèn)可的樣本,具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表

附:,

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下列說法中,正確的是(

A. 沒有95% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

B. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

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【題目】《海島算經(jīng)》是中國學(xué)者劉徽編撰的一部測量數(shù)學(xué)著作,現(xiàn)有取自其中的一個問題:今有望海島,立兩表齊高三丈,前后相去千步,今后表與前表參相直,從前表卻行一百二十三步,人目著地,取望島峰,與表末參合,從后表卻行一百二十七步,人目著地,取望島峰,亦與表末參合,問島高幾何?用現(xiàn)代語言來解釋,其意思為:立兩個三丈高的標(biāo)桿,之間距離為步,兩標(biāo)桿的底端與海島的底端在同一直線上,從第一個標(biāo)桿處后退123步,人眼貼地面,從地上處仰望島峰,三點共線;從后面的一個標(biāo)桿處后退127步,從地上處仰望島峰,三點也共線,則海島的高為( )(古制:1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步)

A. B. C. D.

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【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重 (單位:kg)與身高(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結(jié)論中不正確的是(

A.具有正線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本的中心點

C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重必為50.29kg.

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【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)時取得極值,求實數(shù)的值;

2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知為坐標(biāo)原點,橢圓的焦距為,直線截圓與橢圓所得的弦長之比為,圓、橢圓軸正半軸的交點分別為,.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點)為橢圓上一點,點關(guān)于軸的對稱點為,直線分別交軸于點,,證明:.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點。

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:

(2)若成等比數(shù)列,求a的值。

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【題目】如圖,菱形與正所在平面互相垂直,平面,.

(1)證明:平面

(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了121日至125日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

121

122

123

124

125

溫差攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

(1)若選取的3組數(shù)據(jù)恰好是連續(xù)天的數(shù)據(jù)(表示數(shù)據(jù)來自互不相鄰的三天),求的分布列及期望:

(2)根據(jù)122日至4日數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程.由所求得線性回歸方稻得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問所得的線性回歸方程是否可靠?

附:參考公式:

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