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【題目】已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2,0),B(2,0),焦點在x軸上,離心率為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)點Dx軸上一點,過Dx軸的垂線交橢圓C于不同的兩點MN,過DAM的垂線交BN于點E.求證:△BDE與△BDN的面積之比為4:5.

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),,為曲線上的一動點.

(I)求動點對應的參數(shù)從變動到時,線段所掃過的圖形面積;

(Ⅱ)若直線與曲線的另一個交點為,是否存在點,使得為線段的中點?若存在,求出點坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標系中,設軍營所在平面區(qū)域為,河岸線所在直線方程為.假定將軍從點處出發(fā),只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營,則將軍可以選擇最短路程為_____________.

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【題目】已知函數(shù) ,(為自然對數(shù)的底數(shù))

(I)若上單調遞減,求的最大值;

(Ⅱ)當時,證明:.

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【題目】拋物線的焦點為,準線為,若為拋物線上第一象限的一動點,過的垂線交準線于點,交拋物線于兩點.

(Ⅰ)求證:直線與拋物線相切;

(Ⅱ)若點滿足,求此時點的坐標.

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【題目】現(xiàn)代社會,“鼠標手”已成為常見病,一次實驗中,10名實驗對象進行160分鐘的連續(xù)鼠標點擊游戲,每位實驗對象完成的游戲關卡一樣,鼠標點擊頻率平均為180次/分鐘,實驗研究人員測試了實驗對象使用鼠標前后的握力變化,前臂表面肌電頻率()等指標.

(I)10 名實驗對象實驗前、后握力(單位:)測試結果如下:

實驗前:346,357,358,360,362,362,364,372,373,376

實驗后:313,321,322,324,330,332,334,343,350,361

完成莖葉圖,并計算實驗后握力平均值比實驗前握力的平均值下降了多少?

(Ⅱ)實驗過程中測得時間(分)與10名實驗對象前臂表面肌電頻率()的中的位數(shù))的九組對應數(shù)據(jù),.建立關于時間的線性回歸方程;

(Ⅲ)若肌肉肌電水平顯著下降,提示肌肉明顯進入疲勞狀態(tài),根據(jù)(Ⅱ)中9組數(shù)據(jù)分析,使用鼠標多少分鐘就該進行休息了?

參考數(shù)據(jù):;

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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【題目】F是橢圓Cab0)的一個焦點,P是橢圓C上的點,圓x2y2與線段PF交于A,B兩點,若AB三等分線段PF,則橢圓C的離心率為(

A.B.

C.D.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線在點處的切線方程為,求的值;

(2)當時,,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖四棱錐中,底面,是邊長為2的等邊三角形,且,,點是棱上的動點.

(I)求證:平面平面;

(Ⅱ)當線段最小時,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知,,其中,則下列判斷正確的是__________.(寫出所有正確結論的序號)

關于點成中心對稱;

上單調遞增;

③存在,使;

④若有零點,則;

的解集可能為.

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