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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.

(1)設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,證明:為定值;

(2)若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(都不與重合),直線的斜率互為相反數(shù),求直線的斜率(結(jié)果用表示)

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【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,過點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn),且滿足.

1)求直線和拋物線的方程;

2)當(dāng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),求面積的最大值.

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【題目】在一場(chǎng)拋擲骰子的游戲中,游戲者最多有三次機(jī)會(huì)拋擲一顆骰子,游戲規(guī)則如下:拋擲1枚骰子,第1次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功,第2次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功,第3次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6則記為成功.游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲,其中拋擲骰子不成功得0分,第1次成功得3分,第2次成功得3分,第3次成功得4.

1)求游戲者有機(jī)會(huì)第3次拋擲骰子的概率;

2)設(shè)游戲者在一場(chǎng)拋擲骰子游戲中所得的分?jǐn)?shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱,是線段的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),平面分別與相交于.

1)求證:平面;

2)求當(dāng)為何值時(shí),平面平面.

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【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù),常見于公園與旅游景點(diǎn).某師傅制作了一種新造型糖畫,為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)性試銷售,其單價(jià)(元)與銷量(個(gè))相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

(1)已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性相關(guān)方程;

(2)若該新造型糖畫每個(gè)的成本為元,要使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤(rùn)最大,請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元?(結(jié)果保留到整數(shù))

參考公式:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式:

.參考數(shù)據(jù):.

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【題目】某單位有4位同事各有一輛私家車,車牌尾數(shù)分別是0,12,5,為遵守所在城市元月15日至184天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行,偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行),四人商議拼車出行,每天任選一輛符合規(guī)定的車,但甲的車(車牌尾數(shù)為2)最多只能用一天,則不同的用車方案種數(shù)是(

A.4B.12C.16D.24

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求的最大值.

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【題目】若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件:直線在點(diǎn)處與曲線相切;曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè),則稱直線在點(diǎn)切過曲線.則下列結(jié)論正確的是(

A.直線在點(diǎn)切過曲線

B.直線在點(diǎn)切過曲線

C.直線在點(diǎn)切過曲線

D.直線在點(diǎn)切過曲線

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.

(1)設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,證明:為定值;

(2)若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(都不與重合),直線的斜率互為相反數(shù),當(dāng)時(shí),求直線的斜率.

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【題目】如圖,在三棱柱中,是棱的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若是棱的中點(diǎn),求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.

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