【題目】設(shè)是給定的平面向量，且為非零向量，關(guān)于的分解，有如下個(gè)命題：

① 給定向量，總存在向量，使得；

② 給定不共線向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使得；

③ 給定向量和整數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使得；

④ 給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使得；

若上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則其中真命題的序號(hào)為________.

【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）討論單調(diào)性；

（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

【題目】經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條直線與橢圓：分別相交于點(diǎn)、和點(diǎn)、，其中直線經(jīng)過(guò)的左焦點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)的右焦點(diǎn).當(dāng)直線不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，與的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)在軌跡上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，且總有，

求的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交軌跡于兩點(diǎn)，試問(wèn):在此坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻率分布直方圖

文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

將測(cè)試人員的成績(jī)劃分為三個(gè)等級(jí)如下：分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為一般，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為良好，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的測(cè)試人員中女生有14人，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的測(cè)試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？

（2）用這100人的樣本估計(jì)總體，假設(shè)這兩個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)相互獨(dú)立.

（i）從該市測(cè)試人員中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其“文化項(xiàng)目等級(jí)高于經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)”的概率.

（ii）對(duì)該市文化項(xiàng)目、經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).

附：

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【題目】正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，是中點(diǎn)，則二面角的正切值為_______．

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【題目】已知為橢圓上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點(diǎn).

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率超過(guò)25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率方差最大？從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）