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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是給定的平面向量,且為非零向量,關(guān)于的分解,有如下個(gè)命題:

給定向量,總存在向量,使得;

給定不共線向量,總存在實(shí)數(shù),使得;

給定向量和整數(shù),總存在單位向量和實(shí)數(shù),使得;

給定正數(shù),總存在單位向量和單位向量,使得;

若上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則其中真命題的序號(hào)為________.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,設(shè)函數(shù).

(1)討論單調(diào)性;

(2)若當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條直線與橢圓分別相交于點(diǎn)、和點(diǎn),其中直線經(jīng)過(guò)的左焦點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)的右焦點(diǎn).當(dāng)直線不垂直于坐標(biāo)軸時(shí),的斜率乘積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)求四邊形面積的最大值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比為,動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為.

1)求軌跡的方程;

2)若點(diǎn)在軌跡上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),且總有,

的取值范圍;

3)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交軌跡兩點(diǎn),試問(wèn):在此坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng),以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】為了進(jìn)一步推動(dòng)全市學(xué)習(xí)型黨組織、學(xué)習(xí)型社會(huì)建設(shè),某市組織開(kāi)展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)測(cè)試,每人測(cè)試文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目,每個(gè)項(xiàng)目滿分均為60分.從全體測(cè)試人員中隨機(jī)抽取了100人,分別統(tǒng)計(jì)他們文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī),得到文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如下:

經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻率分布直方圖

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

2

3

5

15

40

35

文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

將測(cè)試人員的成績(jī)劃分為三個(gè)等級(jí)如下:分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為一般,分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為良好,分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

(1)在抽取的100人中,經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的測(cè)試人員中女生有14人,經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的測(cè)試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān)?

優(yōu)秀

一般或良好

合計(jì)

男生數(shù)

女生數(shù)

合計(jì)

(2)用這100人的樣本估計(jì)總體,假設(shè)這兩個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)相互獨(dú)立.

(i)從該市測(cè)試人員中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)其“文化項(xiàng)目等級(jí)高于經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)”的概率.

(ii)對(duì)該市文化項(xiàng)目、經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià).

附:

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等,中點(diǎn),則二面角的正切值為_______

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為橢圓上兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且斜率為的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)分別為.

(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;

(Ⅱ)若四邊形為平行四邊形,求的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面, ,,,為側(cè)棱上一點(diǎn).

(Ⅰ)若,求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面平面

(Ⅲ)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】改革開(kāi)放40年來(lái),體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了健康中國(guó)理念的普及.下圖是我國(guó)2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖.其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值(單位:億元),折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率(%).

(Ⅰ)從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年,求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率;

(Ⅱ)從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年,求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率超過(guò)25%的概率;

(Ⅲ)由圖判斷,從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率方差最大?從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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