科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),智能手機(jī)的更新?lián)Q代極其頻繁和快速,而青少年對(duì)新事物的追求更是強(qiáng)烈,為了調(diào)查大學(xué)生更換手機(jī)的時(shí)間,現(xiàn)對(duì)某大學(xué)中的大學(xué)生使用一部手機(jī)的年限進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的大學(xué)生中抽取了男生、女生各人進(jìn)行抽樣分析,制成如下的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)男大學(xué)生使用手機(jī)年限的中位數(shù)和女大學(xué)生使用手機(jī)年限的眾數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,求出男大學(xué)生和女大學(xué)生使用手機(jī)年限的平均值,并分析比較男大學(xué)生和女大學(xué)生哪個(gè)群體更換手機(jī)的頻率更高.
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【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷人員進(jìn)行某商品的市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn),每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù),該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化,經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表:
反饋點(diǎn)數(shù)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(Ⅰ)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量(千件)與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷量;
(Ⅱ)若節(jié)日期間營(yíng)銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)營(yíng)銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間 (百分比) | [1,3) | [3,5) | [5,7) | [7,9) | [9,11) | [11,13) |
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(1)求這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替;估計(jì)值精確到0.1);
(2)將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查,設(shè)抽出的3人中 “欲望緊縮型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】定義集合與集合之差是由所有屬于且不屬于的元素組成的集合,記作 且.已知集合.
(Ⅰ)若集合,寫出集合的所有元素;
(Ⅱ)從集合選出10個(gè)元素由小到大構(gòu)成等差數(shù)列,其中公差的最大值和最小值分別是多少?公差為和的等差數(shù)列各有多少個(gè)?
(Ⅲ)設(shè)集合,且集合中含有10個(gè)元素,證明:集合中必有10個(gè)元素組成等差數(shù)列.
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
(ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(ⅱ)若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,求證:由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱.
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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為菱形,且是等邊三角形,點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,則點(diǎn)所形成的軌跡長(zhǎng)度是_______.
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【題目】獎(jiǎng)飯店推出甲.乙兩種新菜品,為了了解兩種菜品的受歡迎程度,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)兩種菜品每天的銷售量,得到下面的莖葉圖.下列說(shuō)法中,不正確的是( )
A.甲菜品銷售量的眾數(shù)比乙菜品銷售量的眾數(shù)小
B.甲菜品銷售量的中位數(shù)比乙菜品銷售量的中位數(shù)小
C.甲菜品銷售量的平均值比乙菜品銷售量的平均值大
D.甲菜品銷售量的方差比乙菜品銷售量的方差大.
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【題目】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣向上拋擲三次,下列兩個(gè)事件中,是對(duì)立事件的是( )
A.事件:“恰有兩次正面向上”,事件:“恰有兩次反面向上”
B.事件:“恰有兩次正面向上”,事件:“恰有一次正面向上”
C.事件:“至少有一次正面向上”,事件:“至多一次正面向上”
D.事件:“至少有一次正面向上”,事件:“恰有三次反面向上”
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【題目】如圖1,菱形中,,, 于.將沿翻折到,使,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線A′E與平面A′BC所成角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)為線段上一點(diǎn),若平面,求的值.
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【題目】某校工會(huì)開(kāi)展健步走活動(dòng),要求教職工上傳3月1日至3月7日微信記步數(shù)信息,下圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況:
(Ⅰ)從3月1日至3月7日中任選一天,求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率;
(Ⅱ)從3月1日至3月7日中任選兩天,記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為,求 的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)如圖是校工會(huì)根據(jù)3月1日至3月7日某一天的數(shù)據(jù),制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖.已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名分別為第68和第142,請(qǐng)指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖(不用說(shuō)明理由).
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