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【題目】已知點(diǎn)P在拋物線上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,以P為圓心,為半徑的圓(O為原點(diǎn)),與拋物線C的準(zhǔn)線交于MN兩點(diǎn),且

(1)求拋物線C的方程;

(2)若拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為H.過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A,B,且,求的值.

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【題目】某高校共有10000人,其中男生7500人,女生2500人,為調(diào)查該校學(xué)生每則平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集200位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).調(diào)查部分結(jié)果如下列聯(lián)表:

男生

女生

總計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)

35

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)

30

總計(jì)

200

(1)完成上述每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”;

(2)已知在被調(diào)查的男生中,有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中有2名學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí),現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰有1人“每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)”的概率.

附:,其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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【題目】某高校在2019的自主招生考試中,考生筆試成績(jī)分布在,隨機(jī)抽取200名考生成績(jī)作為樣本研究,按照筆試成績(jī)分成5組,第1組成績(jī)?yōu)?/span>,第2組成績(jī)?yōu)?/span>,第3組成績(jī)?yōu)?/span>,第4組成績(jī)?yōu)?/span>,第5組成績(jī)?yōu)?/span>,樣本頻率分布直方圖如下:

1)估計(jì)全體考生成績(jī)的中位數(shù);

2)為了能選撥出最優(yōu)秀的學(xué)生,該校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行外語交流面試,求這2名學(xué)生均來自同一組的概率.

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【題目】港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車,它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,橋隧全長(zhǎng)55千米.橋面為雙向六車道高速公路,大橋通行限速100km/h,現(xiàn)對(duì)大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查.畫出頻率分布直方圖(如圖),根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85,90)的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為( 。

A. 300,B. 300,C. 60,D. 60,

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【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下扇形統(tǒng)計(jì)圖:

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是(

A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入略有增加.

B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上.

C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入不變.

D.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

(2)的最小值為,求的最小值.

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【題目】改革開放以來,我國農(nóng)村7億多貧困人口擺脫貧困,貧困發(fā)生率由1978年的下降到2018年底的,創(chuàng)造了人類減貧史上的中國奇跡,為全球減貧事業(yè)貢獻(xiàn)了中國智慧和中國方案.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年至2018年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如表:

年份(

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

(1)從表中所給的7個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè),求兩個(gè)都低于的概率;

(2)設(shè)年份代碼,利用回歸方程,分析2012年至2018年貧困發(fā)生率的變化情況,并預(yù)測(cè)2019年的貧困發(fā)生率.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為:,.

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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),若橢圓的離心率為的周長(zhǎng)為16.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn),,設(shè)弦,的中點(diǎn)分別為,.證明:,,三點(diǎn)共線.

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【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)從購買該平臺(tái)某課程的客戶中,隨機(jī)抽取了100位客戶的數(shù)據(jù),并將這100個(gè)數(shù)據(jù)按學(xué)時(shí)數(shù),客戶性別等進(jìn)行統(tǒng)計(jì),整理得到如表:

學(xué)時(shí)數(shù)

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

(1)根據(jù)上表估計(jì)男性客戶購買該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位);

(2)從這100位客戶中,對(duì)購買該課程學(xué)時(shí)數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人,再從這7人中隨機(jī)抽取2人,求這2人購買的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于15的概率.

(3)將購買該課程達(dá)到25學(xué)時(shí)及以上者視為“十分愛好該課程者”,25學(xué)時(shí)以下者視,為“非十分愛好該課程者”.請(qǐng)根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)?

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

100

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目: 來源: 題型:

【題目】某高校在2019的自主招生考試中,考生筆試成績(jī)分布在,隨機(jī)抽取200名考生成績(jī)作為樣本研究,按照筆試成績(jī)分成5組,得到的如下的頻率分布表:

組號(hào)

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

頻率

1

70

0.35

2

10

0.05

3

0.20

4

60

0.30

5

20

1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;

2)為了能選撥出最優(yōu)秀的學(xué)生,該校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組各組抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;

3)在(2)的前提下,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行外語交流面試,求這2名學(xué)生均來自同一組的概率.

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