【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，過點且斜率為的直線與曲線相切于點．

（1）以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程和點的極坐標(biāo)；

（2）若點在曲線上，求面積的最大值．

【題目】已知三點、、都在圓上.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若經(jīng)過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程.

【題目】已知點到拋物線的焦點的距離和它到直線的距離之比是．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過圓：上任意一點作圓的切線與軌跡交于，兩點，求證：．

【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②設(shè)、是兩個定點，為非零常數(shù)，若，則動點的軌跡為雙曲線的一支；③設(shè)點、分別是定圓上一個定點和動點，為坐標(biāo)原點，若，則動點的軌跡為圓；其中真命題是_________.（寫出所有真命題的序號）

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，直線，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點，設(shè)點的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）以曲線上的點為切點做曲線的切線，設(shè)分別與、軸交于兩點，且恰與以定點為圓心的圓相切.當(dāng)圓的面積最小時，求與面積的比．

【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】某工廠每年定期對職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）．現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個小組分別參加這兩類培訓(xùn)．培訓(xùn)后測試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖．

（1）記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計事件的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)：

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請說明理由．

參考數(shù)據(jù)

參考公式：，其中.

A. B. C. D.