【題目】10月1日，某品牌的兩款最新手機（記為型號，型號）同時投放市場，手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況，在10月1日當(dāng)天，隨機調(diào)查了5個手機店中這兩款手機的銷量（單位：部），得到下表：

（Ⅰ）若在10月1日當(dāng)天，從，這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部，求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動，用表示其中型號手機銷量超過型號手機銷量的手機店的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）經(jīng)測算，型號手機的銷售成本（百元）與銷量（部）滿足關(guān)系.若表中型號手機銷量的方差，試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差的值.（用表示，結(jié)論不要求證明）

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用1，2，3，4四個數(shù)字之一標(biāo)記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四色地圖符合四色定理，區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是______.

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，為相圓上一點，與軸交于，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過右焦點的直線交橢圓于、兩點若的中點為，為原點，直線交直線于點.求的最大值.

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過點與曲線交于不同兩點，的中點為，與的交點為，求．

【題目】為了解某校高二名學(xué)生的體能情況，隨機抽查部分學(xué)生，測試分鐘仰臥起坐的成績（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過次的人數(shù)約有人

B.該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于次的人數(shù)約有人

C.該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為次

D.該校高二學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為次

【題目】手機給人們的生活帶來便利的同時，也給青少年的成長帶來不利的影響，有人沉迷于手機游戲無法自拔，嚴(yán)重影響了自己的學(xué)業(yè)，某學(xué)校隨機抽取個班，調(diào)查各班帶手機來學(xué)校的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為將數(shù)據(jù)分組成，，…，，時，所作的頻率分布直方圖是（ ）

A. B.

C. D.

根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

【題目】已知過原點的動直線與圓:相交于不同的兩點，.

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線:與曲線只有一個交點?若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若為的兩個極值點，證明：.