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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,求三條曲線,所圍成圖形的面積.

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【題目】某公司需要對所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進(jìn)行檢測,三種產(chǎn)品數(shù)量(單位:件)如下表所示:

產(chǎn)品

A

B

C

數(shù)量(件)

180

270

90

采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6.

1)求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù);

2)將抽取的6件產(chǎn)品按種類編號(hào),分別記為,現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2.

(。┯盟o編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;

(ⅱ)求這兩件產(chǎn)品來自不同種類的概率.

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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬元),每件售價(jià)為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,數(shù)列中,,對任意正整數(shù),.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,請求出實(shí)數(shù)及公比q的值,若不存在,請說明理由;

3)求數(shù)列n項(xiàng)和.

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【題目】某公司研發(fā)了兩種具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的操作系統(tǒng),分別命名為天下、東方”.這兩套操作系統(tǒng)均適用于手機(jī)、電腦、車聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)等,且較國際同類操作系統(tǒng)更加流暢.

1)為了解喜歡天下系統(tǒng)是否與性別有關(guān),隨機(jī)調(diào)查了名男用戶和名女用戶,每位用戶對天下系統(tǒng)給出喜歡或不喜歡的評價(jià),得到下面列聯(lián)表:

請問:能否有的把握認(rèn)為男、女用戶對天下系統(tǒng)的喜歡有差異?

附:.

2)該公司選定萬名用戶對天下東方操作系統(tǒng)(以下簡稱天下、東方)進(jìn)行測試,每個(gè)用戶只能從天下東方中選擇一個(gè)使用,每經(jīng)過一個(gè)月后就給用戶一次重新選擇天下東方的機(jī)會(huì).這個(gè)月選擇天下的用戶在下個(gè)月選擇天下的概率均為,選擇東方的概率均為,;這個(gè)月選擇東方的用戶在下個(gè)月選擇天下的概率均為,選擇東方的概率均為,.表示第個(gè)月用戶選擇天下的概率,已知,,,.

(。┣的值;

(ⅱ)證明:數(shù)列)為等比數(shù)列;

(ⅲ)預(yù)測選擇天下操作系統(tǒng)的用戶數(shù)量不超過多少萬人.(精確到1萬)

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【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程是,求函數(shù)上的值域;

(2)當(dāng)時(shí),記函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】足球運(yùn)動(dòng)的真諦不僅在于競技,更在于增強(qiáng)人民體質(zhì),培養(yǎng)人們愛國主義、集體主義、頑強(qiáng)拼搏的精神.足球是人類交流的另類語言,而其他競技方式,無論從深度到廣度,從速度到力度,都難以與足球比肩,就交流與表達(dá)而言,足球是人類最能展露自己天性的運(yùn)動(dòng).

1)已知某國每年注冊足球運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)(萬人)與該國年度國際足聯(lián)排名線性相關(guān),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

求變量的線性回歸方程,并預(yù)測該國年度國際足聯(lián)排名為第時(shí)注冊足球運(yùn)動(dòng)員的人數(shù);(參考公式:

(參考數(shù)據(jù):;

2)從該國中學(xué)生中選出名男生進(jìn)行顛球挑戰(zhàn),若能一次性連續(xù)顛球超過個(gè)就可獲得一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)足球,每人只能挑戰(zhàn)一次.已知這名男生每人能夠一次性連續(xù)顛球超過個(gè)的概率均為,且相互獨(dú)立.求這名男生獲得獎(jiǎng)勵(lì)足球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望及獲得獎(jiǎng)勵(lì)足球超過個(gè)的概率(精確到.(參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓經(jīng)過點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),射線與橢圓交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),直線與橢圓交于,兩個(gè)相異點(diǎn),證明:面積為定值.

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【題目】在四棱柱中,,平面,.

(1)證明:.

(2)求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列的前項(xiàng)和,,則正整數(shù)的最大值為_________.

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