【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

【題目】某公司需要對所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進(jìn)行檢測，三種產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）如下表所示：

采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6件.

（1）求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù)；

（2）將抽取的6件產(chǎn)品按種類編號(hào)，分別記為，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件.

（�。┯盟�給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；

（ⅱ）求這兩件產(chǎn)品來自不同種類的概率.

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元），每件售價(jià)為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實(shí)數(shù)及公比q的值，若不存在，請說明理由；

（3）求數(shù)列前n項(xiàng)和.

（1）為了解喜歡“天下”系統(tǒng)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了名男用戶和名女用戶，每位用戶對“天下”系統(tǒng)給出喜歡或不喜歡的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

請問：能否有的把握認(rèn)為男、女用戶對“天下”系統(tǒng)的喜歡有差異？

附：.

（2）該公司選定萬名用戶對“天下”和“東方”操作系統(tǒng)（以下簡稱“天下”、“東方”）進(jìn)行測試，每個(gè)用戶只能從“天下”或“東方”中選擇一個(gè)使用，每經(jīng)過一個(gè)月后就給用戶一次重新選擇“天下”或“東方”的機(jī)會(huì).這個(gè)月選擇“天下”的用戶在下個(gè)月選擇“天下”的概率均為，選擇“東方”的概率均為，；這個(gè)月選擇“東方”的用戶在下個(gè)月選擇“天下”的概率均為，選擇“東方”的概率均為，.記表示第個(gè)月用戶選擇“天下”的概率，已知，，，，.

（�。┣�的值；

（ⅱ）證明：數(shù)列（）為等比數(shù)列；

（ⅲ）預(yù)測選擇“天下”操作系統(tǒng)的用戶數(shù)量不超過多少萬人.（精確到1萬）

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）已知某國每年注冊足球運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)（萬人）與該國年度國際足聯(lián)排名線性相關(guān)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

求變量與的線性回歸方程，并預(yù)測該國年度國際足聯(lián)排名為第時(shí)注冊足球運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；（參考公式：）

（參考數(shù)據(jù)：；）

（2）從該國中學(xué)生中選出名男生進(jìn)行顛球挑戰(zhàn)，若能一次性連續(xù)顛球超過個(gè)就可獲得一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)足球，每人只能挑戰(zhàn)一次.已知這名男生每人能夠一次性連續(xù)顛球超過個(gè)的概率均為，且相互獨(dú)立.求這名男生獲得獎(jiǎng)勵(lì)足球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望及獲得獎(jiǎng)勵(lì)足球超過個(gè)的概率（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：）

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩個(gè)相異點(diǎn)，證明：面積為定值.

【題目】在四棱柱中，，且，平面，.

（1）證明：.

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和，，則正整數(shù)的最大值為_________.