【題目】已知點(diǎn)，，圓C的方程為，過(guò)點(diǎn)A的直線l與圓C相切，點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求直線l的方程；

（2）求面積的最大值.

【題目】（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知雙曲線與橢圓：有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π

【題目】已知某商品每件的生產(chǎn)成本（元）與銷售價(jià)格（元）具有線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：

（1）求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該商品的月銷售量（千件）與生產(chǎn)成本（元）的關(guān)系為，，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)為何值時(shí)，該商品的月銷售額最大．

附：，.

【題目】在平面上給定相異兩點(diǎn)A，B，設(shè)P點(diǎn)在同一平面上且滿足，當(dāng)且時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有雙曲線（，），A，B為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，C，D為雙曲線的虛軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，面積的最大值為，面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為______.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線（）與橢圓交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方）.

（1）若，求的面積；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】某大型工廠有臺(tái)大型機(jī)器，在個(gè)月中，臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需名工人進(jìn)行維修．每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為．已知名工人每月只有維修臺(tái)機(jī)器的能力，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人維修，就能使該廠獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將虧損萬(wàn)元．該工廠每月需支付給每名維修工人萬(wàn)元的工資．

（1）若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人進(jìn)行維修，則稱工廠能正常運(yùn)行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；

（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人．

（ⅰ）記該廠每月獲利為萬(wàn)元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人？

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成中國(guó)海洋實(shí)地考察小隊(duì)，出發(fā)前，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊(duì)長(zhǎng)，列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.

（1）若x與y之間是線性相關(guān)關(guān)系，求利潤(rùn)額y關(guān)于銷售額x的線性回歸方程；

（2）若9月份的銷售額為8千萬(wàn)元，試?yán)�用�?/span>1）的結(jié)論估計(jì)該零售店9月份的利潤(rùn)額.

參考公式：，.

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，．

（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．