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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,,,側(cè)棱平面ABCD,且.

1)求證:平面平面;

2)求平面與平面所成二面角的余弦值.

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【題目】過去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢儲(chǔ)蓄起來,以保證自己生活的穩(wěn)定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來儲(chǔ)蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來,為了研究某種理財(cái)工具的使用情況,現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成組:,并整理得到頻率分布直方圖:

1)求圖中的值;

2)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取人,則三個(gè)組中各抽取多少人?

3)在(2)中抽取的人中,隨機(jī)抽取人,則這人都來自于第三組的概率是多少?

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【題目】數(shù)學(xué)發(fā)展史知識(shí)測驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對(duì)成績進(jìn)行預(yù)測:

甲說:我的成績比乙高;

乙說:丙的成績比我和甲的都高;

丙說:我的成績比乙高.

成績公布后,三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確,那么三人中預(yù)測正確的是________.

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【題目】已知.

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)于,恒成立;

(3)若存在,使得當(dāng)時(shí),恒有成立,試求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線斜率為,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,是否存在點(diǎn),使得若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(2)設(shè)函數(shù)處的切線方程為,若函數(shù)上的單調(diào)增函數(shù),求的值;

(3)是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)?并說明理由.

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【題目】在數(shù)列中,,且對(duì)任意,成等差數(shù)列,其公差為.

(1)若,求的值;

(2)若,證明成等比數(shù)列();

(3)若對(duì)任意成等比數(shù)列,其公比為,設(shè),證明數(shù)列是等差數(shù)列.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形.且,點(diǎn)的中點(diǎn).

1)求證:

2)求平面與平面所成銳二面角的大。

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【題目】已知若,則稱的原函數(shù),此時(shí)所有的原函數(shù)為,其中為常數(shù),如:,則為常數(shù)).現(xiàn)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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【題目】教材曾有介紹:圓上的點(diǎn)處的切線方程為.我們將其結(jié)論推廣:橢圓)上的點(diǎn)處的切線方程為,在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用.已知,直線與橢圓)有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線,且交于點(diǎn).當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值;

3)若是橢圓上不同的兩點(diǎn),軸,圓且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi),則稱圓為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓.試問:橢圓是否存在過左焦點(diǎn)的內(nèi)切圓?若存在,求出圓心的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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