【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,,∥,側(cè)棱平面ABCD,且.

（1）求證:平面平面;

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

【題目】過去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢儲(chǔ)蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲(chǔ)蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來，為了研究某種理財(cái)工具的使用情況，現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成組：，并整理得到頻率分布直方圖：

（1）求圖中的值；

（2）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取人，則三個(gè)組中各抽取多少人？

（3）在（2）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，則這人都來自于第三組的概率是多少？

甲說:我的成績比乙高;

乙說:丙的成績比我和甲的都高;

丙說:我的成績比乙高.

成績公布后,三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確,那么三人中預(yù)測正確的是________.

【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于，恒成立；

（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線斜率為，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；

（3）是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)？并說明理由．

【題目】在數(shù)列中，，且對(duì)任意，成等差數(shù)列，其公差為.

（1）若，求的值；

（2）若，證明成等比數(shù)列（）；

（3）若對(duì)任意，成等比數(shù)列，其公比為，設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，是邊長為的正方形．且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

【題目】已知若，則稱為的原函數(shù)，此時(shí)所有的原函數(shù)為，其中為常數(shù)，如：，則（為常數(shù)）.現(xiàn)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

【題目】教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線方程為.我們將其結(jié)論推廣：橢圓（）上的點(diǎn)處的切線方程為，在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用.已知，直線與橢圓：（）有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點(diǎn).當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值；

（3）若是橢圓上不同的兩點(diǎn)，軸，圓過且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓.試問：橢圓是否存在過左焦點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．