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【題目】已知雙曲線經(jīng)過點,且其中一焦點到一條漸近線的距離為1.

1)求雙曲線的方程;

2)過點作兩條相互垂直的直線,分別交雙曲線,兩點,求點到直線距離的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)函數(shù),若當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知拋物線的焦點為,直線軸的交點為,與拋物線的交點為,且

1)求拋物線的方程;

2)過拋物線上一點作兩條互相垂直的弦,試問直線是否過定點,若是,求出該定點;若不是,請說明理由.

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【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況,從該校抽了名學(xué)生,分析了這名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分),得到了如下的頻率分布直方圖:

1)求頻率分布直方圖中的值;

2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到);

3)在這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中,從成績在的學(xué)生中任選人,求次人的成績都在中的概率.

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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

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【題目】如圖,在直四棱柱中,底面是矩形,交于點,.

(1)證明:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學(xué)利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點,計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式,并證明:.

(2)已知,且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于,兩點,且線段的中點為,證明:.

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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.

(1)求的方程;

(2)若斜率為的直線與橢圓交于兩點(點,均在第一象限),為坐標(biāo)原點.

①證明:直線的斜率依次成等比數(shù)列.

②若關(guān)于軸對稱,證明:.

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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:

合計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

合計

60

50

110

K2

附表:

P(K2k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是(

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為愛好該項運動與性別有關(guān)

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為愛好該項運動與性別無關(guān)

C.99%以上的把握認(rèn)為愛好該項運動與性別有關(guān)

D.99%以上的把握認(rèn)為愛好該項運動與性別無關(guān)

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同步練習(xí)冊答案