【題目】已知雙曲線：經(jīng)過點，且其中一焦點到一條漸近線的距離為1.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點作兩條相互垂直的直線，分別交雙曲線于，兩點，求點到直線距離的最大值.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知拋物線：的焦點為，直線與軸的交點為，與拋物線的交點為，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線上一點作兩條互相垂直的弦和，試問直線是否過定點，若是，求出該定點；若不是，請說明理由．

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，從該校抽了名學(xué)生，分析了這名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分），得到了如下的頻率分布直方圖：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到）；

（3）在這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，從成績在的學(xué)生中任選人，求次人的成績都在中的概率．

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學(xué)利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式，并證明：.

（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點，且線段的中點為，證明：.

【題目】已知橢圓：的離心率為，焦距為.

（1）求的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于，兩點（點，均在第一象限），為坐標(biāo)原點.

①證明：直線的斜率依次成等比數(shù)列.

②若與關(guān)于軸對稱，證明：.

由K2＝，

附表：

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”