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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】2019年1月4日,據(jù)“央視財(cái)經(jīng)”微信公眾號(hào)消息,點(diǎn)外賣已成為眾多消費(fèi)者一大常規(guī)的就餐形式,外賣員也成為了一種職業(yè).為調(diào)查某外賣平臺(tái)外賣員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取100名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)得如下頻率分布直方圖:
將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.
(1)求的值,并估計(jì)利用該外賣平臺(tái)點(diǎn)外賣用戶的平均送餐距離;
(2)若該外賣平臺(tái)給外賣員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān),規(guī)定2千米內(nèi)為短距離,每份3元,2千米到4千米為中距離,每份5元,超過4千米為遠(yuǎn)距離,每份9元.
(i)記為外賣員送一份外賣的牧入(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ii)若外賣員一天的收入不低于150元,試?yán)蒙鲜鰯?shù)據(jù)估計(jì)該外賣員一天的送餐距離至少為多少千米?
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【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直,、分別是、的中點(diǎn),,,.
(1)求證:平面;
(2)若是線段上的任意一點(diǎn),求證:;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】甲、乙兩人沿同一方向去C地,途中都使用兩種不同的速度.甲一半路程使用速度,另一半路程使用速度,乙一半時(shí)間使用速度,另一半時(shí)間使用速度,甲、乙兩人從A地到C地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象及關(guān)系,有下面圖中4個(gè)不同的圖示分析(其中橫軸表示時(shí)間,縱軸表示路程),其中正確的圖示分析為( ).
(1) (2) (3) (4)
A.(1)B.(3)C.(1)或(4)D.(1)或(2)
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【題目】已知圓的圓心為,圓內(nèi)一條過點(diǎn)的動(dòng)弦(與軸不重合),過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).
(1)求出點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若過點(diǎn)的直線交的軌跡方程于不同兩點(diǎn),,為坐標(biāo)原點(diǎn),且,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)的直線l與E交于A,B兩點(diǎn).當(dāng)l過點(diǎn)F時(shí),直線l的斜率為,當(dāng)l的斜率不存在時(shí),.
(1)求橢圓E的方程.
(2)以AB為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,,,,,,后得到如圖的頻率分
布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(2)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù).
(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>,與,兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值大于10的槪率.
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