【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若是曲線上的兩點，.問: 是否存在,使得直線的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（Ⅰ）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達式；

（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）．

【題目】設(e為自然對數(shù)的底數(shù))，．

(I)記.

(i)討論函數(shù)單調性；

(ii)證明當時，恒成立

(II)令，設函數(shù)G(x)有兩個零點，求參數(shù)a的取值范圍.

【題目】已知橢圓C：過點，左右焦點為，且橢圓C關于直線對稱的圖形過坐標原點。

（I）求橢圓C方程；

（II）圓D：與橢圓C交于A，B兩點，R為線段AB上任一點，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點，若AB為圓D的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求的取值范圍.

【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．

(I)求證：平面ABCD；

(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．

【題目】某中學高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù)，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分數(shù)分成5組： 分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（I）從樣本分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率；

（II）若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關”?

附表：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點，離心率為，點為橢圓的右頂點，直線與橢圓相交于不同于點的兩個點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）當時，求面積的最大值；

（Ⅲ）若直線的斜率為2，求證：的外接圓恒過一個異于點的定點.

【題目】設.

（Ⅰ）令，求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，直線與的圖像有兩個交點，且，求證：.

【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化，某校舉行詩詞大賽.經(jīng)過層層選拔,最終甲乙兩人進入總決賽,爭奪冠軍.決賽規(guī)則如下：①比賽共設有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對，自己得1分；若答錯，則對方得1分；④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對每道題的概率分別為和，且每次答題的結果相互獨立.

（Ⅰ）若乙先答題，求甲3:0獲勝的概率；

（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，且，求直線的傾斜角的值.