【題目】已知函數(shù)f（x），x∈R．

（1）若f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；

（2）當a＞0時，不等式f（sinxcosx）﹣f（4+t）≥0對任意的x∈恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；

（3）當a＞0時，關(guān)于x的方程在區(qū)間[1，2]上恰有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）已知點在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長．

（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；

（2）求證：PA∥平面BDQ；

（3）在線段AB上是否存在點F，使直線PF與平面PAD所成的角為30°？若存在，求出AF的長，若不存在，請說明理由？

【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從四所高校中選2所.

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；

（Ⅱ）若已知甲同學特別喜歡高校，他必選校，另在三校中再隨機選1所；而同學乙和丙對四所高校沒有偏愛，因此他們每人在四所高校中隨機選2所.

（�。┣蠹淄瑢W選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ⅱ）記為甲、乙、丙三名同學中選校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

【題目】設(shè)橢圓的離心率，拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點作兩條斜率都存在的直線，設(shè)與橢圓交于兩點，與橢圓交于兩點，若是與的等比中項，求的最小值．

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知bcos（A）asin（B）＝0，且sinA，sinB，2sinC成等比數(shù)列．

（1）求角B；

（2）若a+c＝λb（λ∈R），求λ的值．

【題目】如圖l，在邊長為2的菱形中，，于點，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

（1）如果X＝8，求乙組同學單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果X＝9，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學單位時間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率．

【題目】為了研究學生的數(shù)學核素養(yǎng)與抽象（能力指標）、推理（能力指標）、建模（能力指標）的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng)；若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級；若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級；若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學生的數(shù)學核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下結(jié)果：

（1）在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；

（2）從數(shù)學核心素養(yǎng)等級是一級的學生中任取一人，其綜合指標為，從數(shù)學核心素養(yǎng)等級不是一級的學生中任取一人，其綜合指標為，記隨機變量，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

【題目】設(shè)f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R，ab≠0），若f（x）對一切x∈R恒成立，給出以下結(jié)論：

①；

②；

③f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；

④函數(shù)y＝f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

⑤存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，其中正確結(jié)論為_____