【題目】已知函數(shù)f（x），x∈R．

（1）若f（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，不等式f（sinxcosx）﹣f（4+t）≥0對(duì)任意的x∈恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（3）當(dāng)a＞0時(shí)，關(guān)于x的方程在區(qū)間[1，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）已知點(diǎn)在棱上，且異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；

（2）求證：PA∥平面BDQ；

（3）在線(xiàn)段AB上是否存在點(diǎn)F，使直線(xiàn)PF與平面PAD所成的角為30°？若存在，求出AF的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從四所高校中選2所.

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（Ⅱ）若已知甲同學(xué)特別喜歡高校，他必選校，另在三校中再隨機(jī)選1所；而同學(xué)乙和丙對(duì)四所高校沒(méi)有偏愛(ài)，因此他們每人在四所高校中隨機(jī)選2所.

（ⅰ）求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ⅱ）記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】設(shè)橢圓的離心率，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率都存在的直線(xiàn)，設(shè)與橢圓交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，若是與的等比中項(xiàng)，求的最小值．

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知bcos（A）asin（B）＝0，且sinA，sinB，2sinC成等比數(shù)列．

（1）求角B；

（2）若a+c＝λb（λ∈R），求λ的值．

【題目】如圖l，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

（1）如果X＝8，求乙組同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果X＝9，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率．

【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象（能力指標(biāo)）、推理（能力指標(biāo)）、建模（能力指標(biāo)）的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)了某校10名學(xué)生，得到如下結(jié)果：

（1）在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率；

（2）從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)不是一級(jí)的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

【題目】設(shè)f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R，ab≠0），若f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，給出以下結(jié)論：

①；

②；

③f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；

④函數(shù)y＝f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線(xiàn)與函數(shù)f（x）的圖象不相交，其中正確結(jié)論為_____