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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,已知橢圓),,,是橢圓上的四個動點,且,線段交于橢圓內一點.當點的坐標為,且分別為橢圓的上頂點和右頂點重合時,四邊形的面積為4.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)證明:當點,,在橢圓上運動時,)是定值.

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【題目】如圖,四邊形中(圖1),的中點,, ,將(圖1)沿直線折起,使二面角(如圖2).

1 2

(1)求證:平面;

(2)求異面直線所成角的余弦值;

(3)求點到平面的距離.

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【題目】如圖所示,已知多面體的直觀圖(圖1)和它的三視圖(圖2),

1)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,求的值,并證明你的結論;若不存在,說明理由;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知為單位正方體,黑白兩只螞蟻從點出發(fā)沿棱向前爬行,每走完一條棱稱為走完一段,白螞蟻爬行的路線是,黑螞蟻爬行的路線是,它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線(其中是自然數(shù)),設黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個頂點處,這時黑、白兩只螞蟻的距離是______________

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【題目】如圖,平面平面,四邊形為菱形,四邊形為矩形, 分別是, 的中點, , .

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)若三棱錐的體積為,求的長.

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【題目】某商場周年慶,準備提供一筆資金,對消費滿一定金額的顧客以參與活動的方式進行獎勵.顧客從一個裝有大小相同的2個紅球和4個黃球的袋中按指定規(guī)則取出2個球,根據(jù)取到的紅球數(shù)確定獎勵金額,具體金額設置如下表:

取到的紅球數(shù)

0

1

2

獎勵(單位:元)

5

10

50

現(xiàn)有兩種取球規(guī)則的方案:

方案一:一次性隨機取出2個球;

方案二:依次有放回取出2個球.

(Ⅰ)比較兩種方案下,一次抽獎獲得50元獎金概率的大;

(Ⅱ)為使得盡可能多的人參與活動,作為公司的負責,你會選擇哪種方案?請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上是增函數(shù),且,給出下列結論,

①若,則

②若,則;

③若方程內恰有四個不同的實根, , , ,則或8;

④函數(shù)內至少有5個零點,至多有13個零點.

其中結論正確的有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】選修4-4:極坐標與參數(shù)方程

已知在一個極坐標系中點的極坐標為

1)求出以為圓心,半徑長為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)并畫出圖形.

2)在直角坐標系中,以圓所在極坐標系的極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標系,點是圓上任意一點, 是線段的中點,當點在圓上運動時,求點的軌跡的普通方程.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,,平面,,,且的中點.

)求證:平面;

)求二面角的大。

)在線段上是否存在一點,使得所成的角為? 若存在,求出的長度;若不存在,請說明理由.

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【題目】建立坐標系用斜二測畫法畫正ABC的直觀圖,其中直觀圖不是全等三角形的一組是(

A.B.

C.D.

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同步練習冊答案