【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，已知橢圓：（），，，，是橢圓上的四個動點，且，，線段與交于橢圓內一點.當點的坐標為，且，分別為橢圓的上頂點和右頂點重合時，四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）證明：當點，，，在橢圓上運動時，（）是定值.

【題目】如圖，四邊形中（圖1），是的中點，， ，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）.

圖1 圖2

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

【題目】如圖所示，已知多面體的直觀圖（圖1）和它的三視圖（圖2），

（1）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值，并證明你的結論；若不存在，說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是，黑螞蟻爬行的路線是，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線（其中是自然數(shù)），設黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩只螞蟻的距離是______________．

【題目】如圖，平面平面，四邊形為菱形，四邊形為矩形， ， 分別是， 的中點， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為，求的長.

現(xiàn)有兩種取球規(guī)則的方案：

方案一：一次性隨機取出2個球；

方案二：依次有放回取出2個球.

（Ⅰ）比較兩種方案下，一次抽獎獲得50元獎金概率的大��；

（Ⅱ）為使得盡可能多的人參與活動，作為公司的負責，你會選擇哪種方案？請說明理由.

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，給出下列結論，

①若且，則；

②若且，則；

③若方程在內恰有四個不同的實根， ， ， ，則或8；

④函數(shù)在內至少有5個零點，至多有13個零點.

其中結論正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

已知在一個極坐標系中點的極坐標為．

（1）求出以為圓心，半徑長為2的圓的極坐標方程（寫出解題過程）并畫出圖形．

（2）在直角坐標系中，以圓所在極坐標系的極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，點是圓上任意一點， ， 是線段的中點，當點在圓上運動時，求點的軌跡的普通方程．

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，且是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得與所成的角為？ 若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

A.B.

C.D.