【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過1%．已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：（為正常數(shù)，為原污染物數(shù)量）.若前5個小時廢氣中的污染物被過濾掉了90%，那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，至少還需要過濾（ ）

A. 小時B. 小時C. 5小時D. 小時

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.

A. B. C. D.

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點，求的取值范圍。

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：

（I）求的解析式及對稱中心坐標(biāo)；

（Ⅱ）將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．

【題目】已知f(α)＝

(1)化簡f(α)；

(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；

(3)若α＝－1860°，求f(α)．

【題目】已知拋物線，是坐標(biāo)原點，點是拋物線上一點（與坐標(biāo)原點不重合），圓是以線段為直徑的圓。

（1）若點坐標(biāo)為，求拋物線方程以及圓方程；

（2）若，以線段為直徑的圓與拋物線交于點（與點不重合），求圓面積的最小值。

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切.

（1）求動圓的圓心軌跡的方程；

（2）是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，F為橢圓C的右焦點，A是右準(zhǔn)線與x軸的交點，且AF＝1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C上頂點B的直線l交橢圓另一點D，交x軸于點M，若，求直線l的方程；

（3）設(shè)點，過點F且斜率不為零的直線m與橢圓C交于S，T兩點，直線TQ與直線x＝2交于點S1，試問是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，請說明理由．

【題目】如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為AB，A1C的中點，且AA1＝AD．

（1）求直線EF與平面ABCD所成角的大��；

（2）若EF＝AB，求二面角B－A1C－D的余弦值．