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【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點,N是CE的中點.
(1)求證:;
(2)求證:平面ADE;
(3)求點A到平面BCE的距離.
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【題目】如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點,P為圓周上的動點,是銳角,大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為
A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD. 2β+2sinβ
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【題目】已知函數(shù),為的導數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)證明:在區(qū)間上存在唯一零點;
(Ⅲ)設,若對任意,均存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知直線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)).
(1)設與相交于兩點,求;
(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點P是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值.
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【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.
(1) 若是函數(shù)的導函數(shù),當時,解關于的不等式;
(2) 若在 上是單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(3) 當時,求整數(shù)的所有值,使方程在上有解.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若在上單調(diào)遞増,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,,,,,平面平面ABC.
(1)求證:平面PBC;
(2)求二面角P-AC-B的余弦值;
(3)求直線BC與平面PAC所成角的正弦值.
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