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【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為,若去除所有為1的項,依次構(gòu)成數(shù)列,則此數(shù)列的前55項和為( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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【題目】某游戲公司對今年新開發(fā)的一些游戲進行評測,為了了解玩家對游戲的體驗感,研究人員隨機調(diào)查了300名玩家,對他們的游戲體驗感進行測評,并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,其中.
(1)求這300名玩家測評分數(shù)的平均數(shù);
(2)由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗感較差,公司計劃聘請3位游戲?qū)<覍τ螒蜻M行初測,如果3人中有2人或3人認為游戲需要改進,則公司將回收該款游戲進行改進;若3人中僅1人認為游戲需要改進,則公司將另外聘請2位專家二測,二測時,2人中至少有1人認為游戲需要改進的話,公司則將對該款游戲進行回收改進.已知該公司每款游戲被每位專家認為需要改進的概率為,且每款游戲之間改進與否相互獨立.
(i)對該公司的任意一款游戲進行檢測,求該款游戲需要改進的概率;
(ii)每款游戲聘請專家測試的費用均為300元/人,今年所有游戲的研發(fā)總費用為50萬元,現(xiàn)對該公司今年研發(fā)的600款游戲都進行檢測,假設(shè)公司的預(yù)算為110萬元,判斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預(yù)算,并通過計算說明.
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【題目】紀(jì)念幣是一個國家為紀(jì)念國際或本國的政治、歷史,文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動植物、體育賽事等而發(fā)行的法定貨幣.我國在 1984 年首次發(fā)行紀(jì)念幣,目前已發(fā)行了 115 套紀(jì)念幣,這些紀(jì)念幣深受郵幣愛好者的喜愛與收,2019 年發(fā)行的第 115 套紀(jì)念幣“雙遺產(chǎn)之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣,因為這套紀(jì)念幣的多種特質(zhì),更加受到愛好者追捧.某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對紀(jì)念幣的喜愛態(tài)度,隨機選了某城市某小區(qū)的 50 位居民調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:
喜愛 | 不喜愛 | 合計 | |
年齡不大于40歲 | 24 | ||
年齡大于40歲 | 40 | ||
合計 | 22 | 50 |
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)判斷能否在犯錯誤的概率不超過 1% 的前提下認為不同年齡與紀(jì)念幣的喜愛無關(guān)?
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【題目】現(xiàn)有7道題,其中5道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.試求:
(1)所取的兩道題都是甲類題的概率;
(2)所取的兩道題不是同一類題的概率.
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【題目】記拋物線的焦點為,點在拋物線上,,斜率為的直線與拋物線交于兩點.
(1)求的最小值;
(2)若,直線的斜率都存在,且;探究:直線是否過定點,若是,求出定點坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),若對任意的恒成立,求整數(shù)的最小值;
(3)求證:當(dāng)時,.
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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為π,它的一個對稱中心為(,0)
(1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程;
(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值.
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