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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
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【題目】一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比,得到如下表格:
人數(shù) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件數(shù) | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
(1)在答題卡給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并由散點(diǎn)圖判斷銷售件數(shù)與進(jìn)店人數(shù)是否線性相關(guān)?(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80時(shí),商品銷售的件數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
參考公式:,,其中,為數(shù)據(jù)的平均數(shù).
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【題目】如圖,過拋物線上的一點(diǎn)作拋物線的切線,分別交x軸于點(diǎn)D交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)Q在拋物線上,點(diǎn)E,F分別在線段AQ,BQ上,且滿足,,線段QD與交于點(diǎn)P.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上,且時(shí),求直線的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求的值.
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【題目】如圖,在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中,平面平面ABCD,為等腰直角三角形,,,點(diǎn)E,F分別為BC,PD的中點(diǎn),直線PC與平面AEF交于點(diǎn)Q.
(1)若平面平面,求證:.
(2)求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值.
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【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)Q在橢圓上,則橢圓的離心率為______;若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點(diǎn),且,則___.
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【題目】如圖,在中,,,,將繞邊AB翻轉(zhuǎn)至,使面面ABC,D是BC的中點(diǎn),設(shè)Q是線段PA上的動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)PC與DQ所成角取得最小值時(shí),線段AQ的長(zhǎng)度為( )
A.B.C.D.
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【題目】將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).圖中三角形陰影部分的三個(gè)頂點(diǎn)為、)和.
(1)若點(diǎn)落在如圖陰影所表示的平面區(qū)域(包括邊界)的事件記為,求事件的概率;
(2)若點(diǎn)落在直線(為常數(shù))上,且使此事件的概率最大,求和的值.
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【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k∈R).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),證明: .
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面, 垂直于和,為棱上的點(diǎn),,.
(1)若為棱的中點(diǎn),求證://平面;
(2)當(dāng)時(shí),求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)在第(2)問條件下,設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線斜率為,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,是否存在點(diǎn),使得若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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