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【題目】已知橢圓:過點,且橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于,兩點,且.若直線上存在點P,使得是以為頂角的等腰直角三角形,求直線的方程.
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【題目】給出下列命題:
(1)命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實根”的否命題
(2)命題“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC為等邊三角形”的逆命題
(3)命題“若a>b>0,則>>0”的逆否命題
(4)“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集為R”的逆命題
其中真命題的序號為__________.
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【題目】為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機制,激勵學(xué)生積極參加身體鍛煉,教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》,要求各學(xué)校每學(xué)年開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測試工作.為做好全省的迎檢工作,某市在高三年級開展了一次體質(zhì)健康模擬測試(健康指數(shù)滿分100分),并從中隨機抽取了200名學(xué)生的數(shù)據(jù),根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計這200名學(xué)生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)由頻率分布直方圖知,該市學(xué)生的健康指數(shù)近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
①求;
②已知該市高三學(xué)生約有10000名,記體質(zhì)健康指數(shù)在區(qū)間的人數(shù)為,試求.
附:參考數(shù)據(jù),
若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.
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【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害,為了給消費者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入(單位:萬元)滿足.設(shè)甲大棚的投入為(單位:萬元),每年兩個大棚的總收益為(單位:萬元)
(1)求的值;
(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入,才能使總收益最大?
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【題目】如圖,在正方體ABCD中,以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系,E為B的中點,F(xiàn)為的中點,則下列向量中,能作為平面AEF的法向量的是( )
A. (1,-2,4) B. (-4,1,-2)
C. (2,-2,1) D. (1,2,-2)
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【題目】已知橢圓1()的離心率為,且經(jīng)過點,直線與橢圓E交于B,C兩點(B,C不與A重合).
(1)求橢圓E的方程;
(2)若O,B,C三點不共線時(O為坐標(biāo)原點),求面積的最大值;
(3)設(shè)直線AB,AC與軸的交點分別為P,Q,求證:.
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