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【題目】下列判斷正確的是( )

A.”是“”的充分不必要條件

B.函數(shù)的最小值為2

C.當(dāng)時,命題“若,則”為真命題

D.命題“,”的否定是“

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,設(shè)的兩個極值點(diǎn)為,證明:.

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【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家干果店,銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃,價格依次為120/千克、80/千克、70/千克、40元千克,為增加銷量,張軍對這四種干果進(jìn)行促銷:一次購買干果的總價達(dá)到150元,顧客就少付x(2xZ).每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,張軍會得到支付款的80%.

①若顧客一次購買松子和腰果各1千克,需要支付180元,則x=________;

②在促銷活動中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為_____.

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【題目】2019613日,三屆奧運(yùn)亞軍,羽壇傳奇,馬來西亞名將李宗偉宣布退役,當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件,某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中,隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù),再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組;,得到如下圖所小的頻率分布直方圖;并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”,否則為“一般關(guān)注”,對這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計,得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.

1)在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù),并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)?

2)該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,并在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談,記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為占,求5的分布列與數(shù)學(xué)期望.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式與數(shù)據(jù):,其中.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),關(guān)于的對稱點(diǎn)為,,圓.

1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點(diǎn)與圓相切于點(diǎn),使得點(diǎn),點(diǎn)的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.

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【題目】對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=fx,如果存在區(qū)間[m,n]D,同時滿足:

①fx[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);

②當(dāng)定義域是[m,n]時,fx的值域也是[m,n].則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.

1證明:[0,1]是函數(shù)y=fx=x2的一個“和諧區(qū)間”.

2求證:函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”.

3已知:函數(shù)aR,a0有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時,求出n﹣m的最大值.

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【題目】已知函數(shù),.

1)試判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并說明理由;

2)若是在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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【題目】已知是圓錐的高,是圓錐底面的直徑,是底面圓周上一點(diǎn),的中點(diǎn),平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

1)求證:平面平面;

2)若,,求二面角的余弦值.

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【題目】某溫室大棚規(guī)定,一天中,從中午12點(diǎn)到第二天上午8點(diǎn)為保溫時段,其余4小時為工作作業(yè)時段,從中午12點(diǎn)連續(xù)測量20小時,得出此溫室大棚的溫度y(單位:度)與時間t(單位:小時,)近似地滿足函數(shù)關(guān)系,其中,b為大棚內(nèi)一天中保溫時段的通風(fēng)量。

1)若一天中保溫時段的通風(fēng)量保持100個單位不變,求大棚一天中保溫時段的最低溫度(精確到0.1℃);

2)若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃,求大棚一天中保溫時段通風(fēng)量的最小值。

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【題目】某企業(yè)為了檢查生產(chǎn)產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.下表是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,下圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

9

10

17

8

6

乙流水線樣本的頻率分布直方圖

1)根據(jù)圖形,估計乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);

2)設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)一件合格品獲利100元,生產(chǎn)一件不合格品虧損50元,若某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品,若將頻率視為概率,則該企業(yè)本月的利潤約為多少元?

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