【題目】若存在實數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內點．

（1）求證：的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內點；

（2）若實數(shù)滿足：求證：存在，使得是區(qū)間的一內點；

（3）給定實數(shù)，若對于任意區(qū)間，是區(qū)間的一內點，是區(qū)間的一內點，且不等式和不等式對于任意都恒成立，求證：

A. B. C. D.

【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

【題目】將數(shù)列的前n項和分成兩部分，且兩部分的項數(shù)分別是i，，若兩部分的和相等，則稱數(shù)列的前n項和能夠進行等和分割．

若，，試寫出數(shù)列的前4項和的所有等和分割；

求證：等差數(shù)列的前項和能夠進行等和分割；

若數(shù)列的通項公式為：，且數(shù)列的前n項和能進行等和分割，求所有滿足條件的n．

【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學方法來代入某條數(shù)式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標系上的一系列點，用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：．已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據(jù)如表：

若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式；

若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù)，求；

請比較第問中的和第問中的，用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好？請至少寫出三條理由

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓的一個頂點，是等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點.

【題目】如圖，一個正和一個平行四邊形ABDE在同一個平面內，其中，，AB，DE的中點分別為F，G.現(xiàn)沿直線AB將翻折成，使二面角為，設CE中點為H.

（1）（i）求證：平面平面AGH；

（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）

(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．

【題目】已知（m，n為常數(shù)），在處的切線方程為．

（Ⅰ）求的解析式并寫出定義域；

（Ⅱ）若，使得對上恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若有兩個不同的零點，求證：.

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調區(qū)間；

（2）設，若對任意，均存在使得，求的取值范圍.