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【題目】若存在實數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內點.
(1)求證:的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內點;
(2)若實數(shù)滿足:求證:存在,使得是區(qū)間的一內點;
(3)給定實數(shù),若對于任意區(qū)間,是區(qū)間的一內點,是區(qū)間的一內點,且不等式和不等式對于任意都恒成立,求證:
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【題目】設,是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,,則
②若,,,則
③若,,則
④若,,則
其中正確命題的序號是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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【題目】將數(shù)列的前n項和分成兩部分,且兩部分的項數(shù)分別是i,,若兩部分的和相等,則稱數(shù)列的前n項和能夠進行等和分割.
若,,試寫出數(shù)列的前4項和的所有等和分割;
求證:等差數(shù)列的前項和能夠進行等和分割;
若數(shù)列的通項公式為:,且數(shù)列的前n項和能進行等和分割,求所有滿足條件的n.
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【題目】大數(shù)據(jù)時代對于現(xiàn)代人的數(shù)據(jù)分析能力要求越來越高,數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學方法來代入某條數(shù)式的表示方式,比如,,2,,n是平面直角坐標系上的一系列點,用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù),盡可能使得函數(shù)圖象與點列比較接近.其中一種描述接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數(shù)的擬合誤差為:.已知平面直角坐標系上5個點的坐標數(shù)據(jù)如表:
x | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
y | 12 | 4 | 12 |
若用一次函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),求該函數(shù)的擬合誤差的最小值,并求出此時的函數(shù)解析式;
若用二次函數(shù)來擬合題干表格中的數(shù)據(jù),求;
請比較第問中的和第問中的,用哪一個函數(shù)擬合題目中給出的數(shù)據(jù)更好?請至少寫出三條理由
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,點是橢圓的一個頂點,是等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點分別作直線,交橢圓于,兩點,設兩直線的斜率分別為,,且,證明:直線過定點.
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【題目】如圖,一個正和一個平行四邊形ABDE在同一個平面內,其中,,AB,DE的中點分別為F,G.現(xiàn)沿直線AB將翻折成,使二面角為,設CE中點為H.
(1)(i)求證:平面平面AGH;
(ii)求異面直線AB與CE所成角的正切值;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題:
(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。(不要求寫過程)
(3) 從成績是80分以上(包括80分)的學生中選兩人,求他們在同一分數(shù)段的概率.
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【題目】已知(m,n為常數(shù)),在處的切線方程為.
(Ⅰ)求的解析式并寫出定義域;
(Ⅱ)若,使得對上恒有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若有兩個不同的零點,求證:.
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