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【題目】定義:若數(shù)列滿足,存在實數(shù),對任意,都有,則稱數(shù)列有上界,是數(shù)列的一個上界,已知定理:單調(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂(即極限存在).
(1)數(shù)列是否存在上界?若存在,試求其所有上界中的最小值;若不存在,請說明理由;
(2)若非負數(shù)列滿足,(),求證:1是非負數(shù)列的一個上界,且數(shù)列的極限存在,并求其極限;
(3)若正項遞增數(shù)列無上界,證明:存在,當(dāng)時,恒有.
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【題目】平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定:所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線,無論轉(zhuǎn)彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個月內(nèi),機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):
月份 | |||||
違章駕駛員人數(shù) |
(Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式:,.
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【題目】已知、是雙曲線:(,)的兩個頂點,點是雙曲線上異于、的一點,為坐標(biāo)原點,射線交橢圓:于點,設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.
(1)若雙曲線的漸近線方程是,且過點,求的方程;
(2)在(1)的條件下,如果,求△的面積;
(3)試問:是否為定值?如果是,請求出此定值;如果不是,請說明理由.
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【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為,且,若,則稱甲乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為________
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【題目】已知是偶函數(shù),.
(1)求的值,并判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,說明理由;
(2)設(shè),若函數(shù)與的圖像有且僅有一個交點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)定義在上的一個函數(shù),如果存在一個常數(shù),使得式子對一切大于1的自然數(shù)都成立,則稱函數(shù)為“上的函數(shù)”(其中,).試判斷函數(shù)是否為“上的函數(shù)”,若是,則求出的最小值;若不是,則說明理由.(注:).
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【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)(單位: ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10,30,20,10(單位:元),現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取200件測量它們的直徑,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值,并估計該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤;
(2)現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機抽取一個容量為5的樣本,從樣本中隨機抽取兩件產(chǎn)品進行檢測,求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.
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【題目】在一項自“一帶一路”沿線20國青年參與的評選中“高鐵”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”被稱作中國“新四大發(fā)明”,曾以古代“四大發(fā)明”推動世界進步的中國,正再次以科技創(chuàng)新向世界展示自己的發(fā)展理念.某班假期分為四個社會實踐活動小組,分別對“新四大發(fā)明”對人們生活的影響進行調(diào)查.于開學(xué)進行交流報告會.四個小組隨機排序,則“支付寶”小組和“網(wǎng)購”小組不相鄰的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)數(shù)集由實數(shù)構(gòu)成,且滿足:若(且),則.
(1)若,試證明中還有另外兩個元素;
(2)集合是否為雙元素集合,并說明理由;
(3)若中元素個數(shù)不超過8個,所有元素的和為,且中有一個元素的平方等于所有元素的積,求集合.
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