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【題目】某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山,從山的側(cè)面進(jìn)行勘測,迎面山坡線由同一平面的兩段拋物線組成,其中所在的拋物線以為頂點、開口向下,所在的拋物線以為頂點、開口向上,以過山腳(點)的水平線為軸,過山頂(點)的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖(單位:百米).已知所在拋物線的解析式,所在拋物線的解析式為
(1)求值,并寫出山坡線的函數(shù)解析式;
(2)在山坡上的700米高度(點)處恰好有一小塊平地,可以用來建造索道站,索道的起點選擇在山腳水平線上的點處,(米),假設(shè)索道可近似地看成一段以為頂點、開口向上的拋物線當(dāng)索道在上方時,索道的懸空高度有最大值,試求索道的最大懸空高度;
(3)為了便于旅游觀景,擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺階,臺階每級的高度為20厘米,長度因坡度的大小而定,但不得少于20厘米,每級臺階的兩端點在坡面上(見圖).試求出前三級臺階的長度(精確到厘米),并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳,簡述理由?
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【題目】5張獎券中有2張是中獎的,先由甲抽1張,然后由乙抽1張,抽后不放回,求:
(1)甲中獎的概率;
(2)甲、乙都中獎的概率;
(3)只有乙中獎的概率;
(4)乙中獎的概率.
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【題目】若正項數(shù)列滿足:,則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”.
(1)試寫出一個“比差等數(shù)列”的前項;
(2)設(shè)數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”,問是否存在最小值,如存在,求出最小值;如不存在,請說明理由;
(3)已知數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”,為其前項的和,試證明:.
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【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,,.
(1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;
(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
(附:線性回歸方程中,,其中,為樣本平均值.
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【題目】若存在與正實數(shù),使得成立,則稱函數(shù)在處存在距離為的對稱點,把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“型函數(shù)”.
(1)設(shè),試問是否是“型函數(shù)”?若是,求出實數(shù)的值;若不是,請說明理由;
(2)設(shè)對于任意都是“型函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取 名同學(xué),測量他們的身高(單位: ),所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下,由此可估計甲、乙兩班同學(xué)的身高情況,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 甲班同學(xué)身高的方差較大 B. 甲班同學(xué)身高的平均值較大
C. 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學(xué)身高在 以上的人數(shù)較多
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【題目】某地級市共有中小學(xué)生,其中有學(xué)生在年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策,在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為,為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生,當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項教育基金”,對這三個等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助元、元、元,經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加,一般困難的學(xué)生中有會脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策,很困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為一般困難,特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難.現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市年到年共年的人均可支配年收入,對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值,其中年份取時代表年,與(萬元)近似滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù).(年至年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變)
其中,
(1)估計該市年人均可支配年收入;
(2)求該市年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為多少?
附:對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),,,,其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,
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