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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng) ,求函數(shù)的極小值;

(2)已知函數(shù)處取得極值,求證:

(3)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理分科,除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外,從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全文(選擇政治、歷史、地理)的選擇是否與性別有關(guān),從某學(xué)校高一年級(jí)的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生,女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì),選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10.

1)估計(jì)在男生中,選擇全文的概率.

2)請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表;并估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān),并說明理由;

選擇全文

不選擇全文

合計(jì)

男生

5

女生

合計(jì)

附:,其中.

P

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的極坐標(biāo)方程為。

1)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)圓與直線交于,兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求。

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【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[﹣1.08]=﹣2,定義函數(shù)f(x)=x﹣[x],則下列命題中正確的是  

①函數(shù)f(x)的最大值為1; ②函數(shù)f(x)的最小值為0;

③方程有無數(shù)個(gè)根; ④函數(shù)f(x)是增函數(shù).

A. ②③ B. ①②③ C. D. ③④

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【題目】下列命題錯(cuò)誤的是( )

A. 命題“若,則”的逆否命題為“若 ,則

B. 為假命題,則均為假命題

C. 對(duì)于命題,使得,則,均有

D. ”是“”的充分不必要條件

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【題目】有一個(gè)墻角,兩墻面所成二面角的大小為有一塊長(zhǎng)為米,寬為米的矩形木板.用該木板檔在墻角處,木板邊緊貼墻面和地面,和墻角、地面圍成一個(gè)直角三棱柱儲(chǔ)物倉(cāng)

(1)當(dāng)為多少米時(shí),儲(chǔ)物倉(cāng)底面三角形面積最大?

(2)當(dāng)為多少米時(shí),儲(chǔ)物倉(cāng)的容積最大?

(3)求儲(chǔ)物倉(cāng)側(cè)面積的最大值.

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【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.

1)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

2)是否存在正整數(shù),,使得,,成等比數(shù)列?若存在,求出所有的,;若不存在,說明理由;

3)設(shè),若對(duì)一切正整數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率,

(Ⅰ)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率.

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【題目】已知橢圓:的左、右點(diǎn)分別為點(diǎn)在橢圓上,且

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)(1,0)作斜率為的直線交橢圓M、N兩點(diǎn),若求直線的方程;

(3)點(diǎn)PQ為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線的斜率之積為求證:為定值.

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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

,

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