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【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃,收集了近個(gè)月廣告投入量單位:萬元)和收益單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①,分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值

Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個(gè)模型?并說明理由;

Ⅱ)殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除

ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程;

ⅱ)若廣告投入量時(shí),該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì)于任意,都有,求的取值范圍.

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【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:

合計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

合計(jì)

60

50

110

K2,

附表:

P(K2k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

參照附表,得到的正確結(jié)論是(

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)

C.99%以上的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)

D.99%以上的把握認(rèn)為愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)

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【題目】已知函數(shù),

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;

3)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得關(guān)于的方程分別為:

①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解;②有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解;③有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為,滿足

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)寫出一個(gè)正整數(shù),使得是數(shù)列的項(xiàng);

3)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為,問:是否存在正整數(shù),使得,,成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的有序整數(shù)對(duì);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知A4,0)、B1,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足|AM|=2|BM|

1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;

2)直線lx+y=4,點(diǎn)Nl,過N作軌跡C的切線,切點(diǎn)為T,求NT取最小時(shí)的切線方程.

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【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意的,當(dāng)時(shí),都有.

(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若為周期函數(shù),證明:是常值函數(shù);

(3)若上滿足:,,

①記),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;② 求的值.

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【題目】已知函數(shù)),數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)設(shè)數(shù)列滿足),且中任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長,求的取值范圍;

(3)設(shè)數(shù)列滿足),求的前項(xiàng)和.

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【題目】已知A4,0)、B10),動(dòng)點(diǎn)M滿足|AM|=2|BM|

1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;

2)直線lx+y=4,點(diǎn)Nl,過N作軌跡C的切線,切點(diǎn)為T,求NT取最小時(shí)的切線方程.

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(2,0)F2(2,0)的距離之和為.

1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;

2)設(shè)N(0,2),過點(diǎn)P(1,-2)作直線l,交曲線C于不同于N的兩點(diǎn)A,B,直線NA,NB的斜率分別為k1k2,求k1k2的值.

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