【題目】在直角坐標(biāo)系中，斜率為k的動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，求這兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)P的軌跡關(guān)于參數(shù)k的參數(shù)方程；

（2）在條件（1）下，求曲線的長(zhǎng)度.

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且.

（1）求的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點(diǎn)

B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)，使得成立

D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái),人們將這個(gè)圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的軌跡為,下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 的方程為

B. 在軸上存在異于的兩定點(diǎn),使得

C. 當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí),射線是的平分線

D. 在上存在點(diǎn),使得

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線：，（t為參數(shù)，）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

(1)請(qǐng)列出X的分布列；

(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

A.運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”

B.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”

C.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲乙都射中目標(biāo)”與“甲乙都沒(méi)有射中目標(biāo)”

D.甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，,.

（1）求,的值;

（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，，求證：.