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【題目】某校高三課外興趣小組為了了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

1)求出表中數(shù)據(jù)b,c;

2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

3)在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三(5)班,從中推選5人接受校園電視臺采訪,請根據(jù)上述方法,求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

附:

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時(shí),取得極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.

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【題目】若執(zhí)行下面的程序框圖,輸出的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù),其中

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若在上存在,使得成立,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓,、為橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的垂直平分線分別交直線、直線、兩點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),求直線的方程.

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【題目】已知點(diǎn)Pn(an,bn)滿足an+1=an·bn+1,bn+1(n∈N*),且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,-1).

(1)求過點(diǎn)P1,P2的直線l的方程;

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對于n∈N*,點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l

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【題目】某農(nóng)場有一塊農(nóng)田,如圖所示,它的邊界由圓O的一段圓弧P為此圓弧的中點(diǎn))和線段MN構(gòu)成.已知圓O的半徑為40米,點(diǎn)PMN的距離為50米.現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚,大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD,大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為,要求均在線段上,均在圓弧上.設(shè)OCMN所成的角為

(1)用分別表示矩形的面積,并確定的取值范圍;

(2)若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜,大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜,且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為.求當(dāng)為何值時(shí),能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大.

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【題目】如圖1,在邊長為2的菱形中,,于點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2.

1)求證:平面;

2)在線段上是否存在點(diǎn),使平面平面?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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【題目】4個(gè)不同的球,4個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).

1恰有1個(gè)盒不放球,共有幾種放法?

2恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球,共有幾種放法?

3恰有2個(gè)盒不放球,共有幾種放法?

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過原點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓兩點(diǎn),四邊形的周長與面積分別為12.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線與圓相切,且與橢圓交于兩點(diǎn),求原點(diǎn)到的中垂線的最大距離.

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同步練習(xí)冊答案