【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

【題目】已知為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若所在的直線方程為，求的長；

（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上移動.

（Ⅰ）若F為中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若二面角的余弦值等于，求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）若時(shí)，討論在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（Ⅰ）分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績那科更穩(wěn)定；

（Ⅱ）從以上5名同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動，求選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績高于90分的概率.

【題目】如圖一，在直角梯形中，分別為的三等分點(diǎn)，, ，，，若沿著折疊使得點(diǎn)和重合，如圖二所示，連結(jié).

（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績的折線圖（如下）:

（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學(xué)生,試估計(jì)高一全年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);

（Ⅱ）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動情況,現(xiàn)從體育成績在和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績在的概率;

（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為且分別在三組中,其中當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最小時(shí),寫出的值.（結(jié)論不要求證明）

（注: ,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

A.B.C.D.